Ejercicio resuelto de Ley de Hess · Química · 2025

El metanol ($\mathrm{CH_3OH}$), además de ser empleado para la síntesis de otros compuestos químicos, se utiliza principalmente para elaborar combustibles, disolventes y anticongelantes. El metanol se puede obtener industrialmente a partir de CO y $\mathrm{H_2}$, mediante el proceso químico siguiente:

$\mathrm{CO(g)} + 2\,\mathrm{H_2(g)} \rightarrow \mathrm{CH_3OH(g)}$

Considerando las reacciones químicas siguientes:

$\text{i)}\quad \mathrm{CO(g)} + \tfrac{1}{2}\,\mathrm{O_2(g)} \rightarrow \mathrm{CO_2(g)} \qquad \Delta H_\mathrm{I}^\circ = -283{,}0\ \mathrm{kJ\ mol^{-1}}$

$\text{ii)}\quad \mathrm{CH_3OH(g)} + \tfrac{3}{2}\,\mathrm{O_2(g)} \rightarrow \mathrm{CO_2(g)} + 2\,\mathrm{H_2O(g)} \qquad \Delta H_\mathrm{II}^\circ = -764{,}4\ \mathrm{kJ\ mol^{-1}}$

$\text{iii)}\quad \mathrm{H_2(g)} + \tfrac{1}{2}\,\mathrm{O_2(g)} \rightarrow \mathrm{H_2O(g)} \qquad \Delta H_\mathrm{III}^\circ = -285{,}8\ \mathrm{kJ\ mol^{-1}}$

a) Calcule la entalpía de la reacción de obtención del metanol a partir de CO y $\mathrm{H_2}$.

b) ¿Qué cantidad de energía se cederá o se absorberá para obtener 1 kg de metanol?

Datos: masas atómicas relativas: $\mathrm{H} = 1{,}0$; $\mathrm{C} = 12{,}0$; $\mathrm{O} = 16{,}0$.

$\textbf{a) Calcule la entalpía de la reacción de obtención del metanol a partir de CO y H₂.}$

La ley de Hess permite combinar las tres reacciones dadas hasta reproducir la reacción problema; la entalpía se combina de la misma manera, porque es una función de estado.

La reacción buscada es:

$\mathrm{CO(g)} + 2\,\mathrm{H_2(g)} \rightarrow \mathrm{CH_3OH(g)}$

Se observa que el CO aparece como reactivo en (i) y el metanol como reactivo en (ii), de modo que hay que invertir esta última; el dihidrógeno aparece en (iii), que se ha de duplicar:

i) se toma tal cual: $\mathrm{CO} + \tfrac{1}{2}\mathrm{O_2} \rightarrow \mathrm{CO_2}$

ii) $\textbf{invertida}$, y con ella cambia el signo de su entalpía: $\mathrm{CO_2} + 2\,\mathrm{H_2O} \rightarrow \mathrm{CH_3OH} + \tfrac{3}{2}\mathrm{O_2}$

iii) $\textbf{multiplicada por 2}$, y con ella su entalpía: $2\,\mathrm{H_2} + \mathrm{O_2} \rightarrow 2\,\mathrm{H_2O}$

Al sumarlas se cancelan el $\mathrm{CO_2}$, el agua y el oxígeno, y queda exactamente la reacción problema. Por tanto:

$\Delta H^\circ = \Delta H^\circ_{\mathrm{I}} - \Delta H^\circ_{\mathrm{II}} + 2\,\Delta H^\circ_{\mathrm{III}}$

$\Delta H^\circ = (-283{,}0) - (-764{,}4) + 2\,(-285{,}8)$

$\Delta H^\circ = -283{,}0 + 764{,}4 - 571{,}6 = -90{,}2\ \mathrm{kJ\ mol^{-1}}$

El signo negativo indica que la síntesis del metanol es un proceso exotérmico.

$\textbf{b) ¿Qué cantidad de energía se cederá o se absorberá para obtener 1 kg de metanol?}$

La entalpía calculada corresponde a un mol de metanol, así que basta pasar el kilogramo a moles. Con $M(\mathrm{CH_3OH}) = 12{,}0 + 4 \cdot 1{,}0 + 16{,}0 = 32{,}0$ g/mol:

$n = \dfrac{1000}{32{,}0} = 31{,}25\ \mathrm{mol}$

$Q = n \cdot \Delta H^\circ = 31{,}25 \cdot (-90{,}2)$

$Q = -2{,}82 \cdot 10^{3}\ \mathrm{kJ}$

Como el resultado es negativo, la energía se $\textbf{cede}$: al obtener un kilogramo de metanol se desprenden unos 2820 kJ, que en la práctica industrial hay que retirar del reactor para que no suba la temperatura y baje el rendimiento, ya que la reacción es exotérmica.