Ejercicio resuelto de Grado de disociación · Química · 2023

A2. El ácido benzoico es un ácido monoprótico débil (R-COOH). Se prepara una disolución acuosa de ácido benzoico 0,75 M con un valor de pH de 2,17.

a) Calcula el grado de disociación del ácido benzoico. (1,00)
b) Determina la constante de acidez del ácido benzoico. (1,00)
c) Calcula el grado de disociación si a 100 mL de la disolución de ácido benzoico se le añade agua hasta un volumen de 0,5 L. (0,50)

$\textbf{a) Calcula el grado de disociación del ácido benzoico. (1,00)}$

El grado de disociación es la fracción de ácido que se ha ionizado. Se plantea el equilibrio expresando las concentraciones en función de la inicial y de ese grado, y se relaciona con el pH que da el enunciado.

$\mathrm{R\text{-}COOH}+\mathrm{H_2O}\rightleftharpoons \mathrm{R\text{-}COO^-}+\mathrm{H_3O^+}$

$\text{(mol/L)}$	$\mathrm{R\text{-}COOH}$	$\mathrm{R\text{-}COO^-}$	$\mathrm{H_3O^+}$ Iniciales	$c$	$0$	$0$ En el equilibrio	$c\,(1-\alpha)$	$c\,\alpha$	$c\,\alpha$

La concentración de hidronio en el equilibrio es $c\,\alpha$, y del pH se obtiene su valor:

$\mathrm{pH}=-\log[\mathrm{H_3O^+}]=-\log(c\,\alpha)\Rightarrow 2{,}17=-\log(0{,}75\,\alpha)$

$0{,}75\,\alpha=10^{-2{,}17}=6{,}76\cdot10^{-3}$

$\alpha=\dfrac{6{,}76\cdot10^{-3}}{0{,}75}=9{,}0\cdot10^{-3}$

El grado de disociación es $9{,}0\cdot10^{-3}$, es decir, un $0{,}90\ \%$. Menos de un uno por ciento del ácido está ionizado, lo que confirma que se trata de un ácido débil y además bastante concentrado.

$\textbf{b) Determina la constante de acidez del ácido benzoico. (1,00)}$

Se sustituyen en la expresión de la constante las concentraciones de equilibrio de la tabla, escritas en función de la concentración inicial y del grado de disociación ya calculado.

$K_a=\dfrac{[\mathrm{R\text{-}COO^-}]\,[\mathrm{H_3O^+}]}{[\mathrm{R\text{-}COOH}]}=\dfrac{c\,\alpha\cdot c\,\alpha}{c\,(1-\alpha)}=\dfrac{c\,\alpha^2}{1-\alpha}$

$K_a=\dfrac{0{,}75\cdot(9{,}0\cdot10^{-3})^2}{1-9{,}0\cdot10^{-3}}=\dfrac{6{,}08\cdot10^{-5}}{0{,}991}$

$K_a=6{,}13\cdot10^{-5}$

La constante de acidez del ácido benzoico vale $6{,}13\cdot10^{-5}$. Es un valor típico de un ácido carboxílico, del mismo orden que el del ácido acético, y muy inferior a la unidad, como corresponde a un ácido débil.

$\textbf{c) Calcula el grado de disociación si a 100 mL de la disolución de ácido benzoico se le añade agua hasta un volumen de 0,5 L. (0,50)}$

Al diluir no cambian los moles de ácido, solo el volumen en que están repartidos, de modo que primero se obtiene la nueva concentración. La constante de acidez, en cambio, no depende de la concentración y sigue siendo la misma.

$c'=\dfrac{n}{V'}=\dfrac{0{,}75\cdot0{,}100}{0{,}500}=0{,}15\ \text{mol/L}$

$K_a=\dfrac{c'\,\alpha'^2}{1-\alpha'}$

Como el ácido es débil, cabe suponer que $\alpha'$ sigue siendo pequeño y aproximar el denominador a la unidad, lo que permite despejar directamente:

$K_a\approx c'\,\alpha'^2\Rightarrow \alpha'=\sqrt{\dfrac{K_a}{c'}}=\sqrt{\dfrac{6{,}13\cdot10^{-5}}{0{,}15}}$

$\alpha'=0{,}020$

Se comprueba que la aproximación era válida, ya que $1-0{,}020=0{,}98\approx1$.

Al diluir cinco veces la disolución, el grado de disociación pasa del $0{,}90\ \%$ al $2{,}0\ \%$, es decir, se multiplica por más de dos. Es la ley de dilución de Ostwald: cuanto más diluido está un ácido débil, mayor es la fracción que se ioniza, aunque la concentración absoluta de protones disminuya.