Ejercicio resuelto de Grado de disociación · Química · 2023

6. a) Calcule el grado de disociación de una disolución acuosa de $\mathrm{NH_3}$ (aq) ($K_b = 1{,}8\cdot 10^{-5}$) de concentración c = 0,5 M. (1,0 p)
b) El pH de una disolución de un ácido monoprótico (HA), de concentración $c = 2\cdot 10^{-3}\ \mathrm{M}$ es pH = 2,70. Explique numéricamente si se trata de un ácido fuerte o débil. (0,50 p)
c) Calcule la concentración de aniones hidroxilo, $[\mathrm{OH^-}]$, en la disolución del apartado b). (0,50 p)

$\textbf{a) Calcule el grado de disociación de una disolución acuosa de NH}_3\textbf{ (aq) de concentración c = 0{,}5 M. (1{,}0 p)}$

El amoníaco es una base débil y capta parcialmente un protón del agua:

$\mathrm{NH_3(ac)} + \mathrm{H_2O(l)} \rightleftharpoons \mathrm{NH_4^+(ac)} + \mathrm{OH^-(ac)}$

$$	$\mathrm{NH_3}$	$\mathrm{NH_4^+}$	$\mathrm{OH^-}$ Inicial (M)	0,5	0	0 Equilibrio (M)	0,5 − x	x	x

$K_b = \frac{x^2}{0{,}5 - x}$

Como $K_b$ es cuatro órdenes de magnitud menor que la concentración, se puede despreciar $x$ en el denominador:

$1{,}8 \cdot 10^{-5} = \frac{x^2}{0{,}5} \quad \Rightarrow \quad x^2 = 9 \cdot 10^{-6}$

$x = [\mathrm{OH^-}] = 3 \cdot 10^{-3} \text{ mol/L}$

El grado de disociación es la fracción de base que ha reaccionado:

$\alpha = \frac{x}{c} = \frac{3 \cdot 10^{-3}}{0{,}5} = 6 \cdot 10^{-3}$

Está disociada solo un 0,6 %, lo que confirma a posteriori que la aproximación era lícita.

$\textbf{b) Explique numéricamente si se trata de un ácido fuerte o débil. (0{,}50 p)}$

El razonamiento consiste en comparar los protones que hay con los que habría si el ácido estuviera totalmente disociado.

$[\mathrm{H_3O^+}] = 10^{-\mathrm{pH}} = 10^{-2{,}70} = 2{,}0 \cdot 10^{-3} \text{ mol/L}$

Y la concentración del ácido es $c = 2 \cdot 10^{-3}$ M. Los dos valores coinciden, es decir:

$\alpha = \frac{[\mathrm{H_3O^+}]}{c} = \frac{2{,}0 \cdot 10^{-3}}{2 \cdot 10^{-3}} = 1$

Todas las moléculas han cedido su protón, así que se trata de un $\textbf{ácido fuerte}$.

$\textbf{c) Calcule la concentración de aniones hidroxilo en la disolución del apartado b). (0{,}50 p)}$

En cualquier disolución acuosa se cumple el producto iónico del agua:

$K_w = [\mathrm{H_3O^+}]\,[\mathrm{OH^-}] = 10^{-14}$

$[\mathrm{OH^-}] = \frac{10^{-14}}{2{,}0 \cdot 10^{-3}}$

$[\mathrm{OH^-}] = 5{,}0 \cdot 10^{-12} \text{ mol/L}$

Un valor tan pequeño, muy por debajo de los $10^{-7}$ del agua pura, es lo esperable en un medio ácido: los protones del ácido desplazan la autoionización del agua hacia la izquierda.