Ejercicio resuelto de Grado de disociación · Química · 2022

A2. Una disolución acuosa $3\cdot 10^{-2}$ M de un ácido monoprótico HA, tiene un pH de 4. Calcular:

a) La concentración molar de $\mathrm{A^-}$ en disolución y el grado de disociación del ácido. (1,00)
b) El valor de la constante $K_a$ del ácido. (1,00)
c) El valor de la constante $K_b$ de la base conjugada del ácido. (0,50)

$\textbf{a) La concentración molar de }\boldsymbol{\mathrm{A^-}}\textbf{ en disolución y el grado de disociación del ácido. (1,00)}$

Del pH se obtiene la concentración de hidronio, y por la estequiometría del equilibrio de ionización esa cantidad coincide con la del anión, ya que ambos se generan a la par.

$\mathrm{HA}+\mathrm{H_2O}\rightleftharpoons \mathrm{A^-}+\mathrm{H_3O^+}$

$\text{(mol/L)}$	$\mathrm{HA}$	$\mathrm{A^-}$	$\mathrm{H_3O^+}$ Iniciales	$c_0$	$0$	$0$ En el equilibrio	$c_0\,(1-\alpha)$	$c_0\,\alpha$	$c_0\,\alpha$

$[\mathrm{H_3O^+}]=10^{-\mathrm{pH}}=10^{-4}\ \text{mol/L}$

$[\mathrm{A^-}]=[\mathrm{H_3O^+}]=1{,}0\cdot10^{-4}\ \text{mol/L}$

El grado de disociación es la fracción del ácido inicial que se ha ionizado:

$\alpha=\dfrac{c_0\,\alpha}{c_0}=\dfrac{10^{-4}}{3\cdot10^{-2}}=3{,}3\cdot10^{-3}$

$\alpha=0{,}33\ \%$

La concentración del anión es $1{,}0\cdot10^{-4}$ M y el grado de disociación del $0{,}33\ \%$. Solo tres moléculas de cada mil ceden su protón, lo que confirma que se trata de un ácido claramente débil.

$\textbf{b) El valor de la constante }\boldsymbol{K_a}\textbf{ del ácido. (1,00)}$

Se sustituyen en la expresión de la constante las concentraciones de equilibrio de la tabla. El ácido sin disociar es lo inicial menos lo ionizado.

$K_a=\dfrac{[\mathrm{A^-}]\,[\mathrm{H_3O^+}]}{[\mathrm{HA}]}=\dfrac{(10^{-4})^2}{3\cdot10^{-2}\,(1-3{,}3\cdot10^{-3})}$

$K_a=\dfrac{1{,}0\cdot10^{-8}}{2{,}99\cdot10^{-2}}=3{,}34\cdot10^{-7}$

La constante de acidez vale $K_a=3{,}34\cdot10^{-7}$. Obsérvese que el factor $(1-\alpha)$ apenas influye, ya que vale 0,997: con grados de disociación tan pequeños se puede despreciar sin error apreciable, y de hecho la aproximación habría dado $3{,}33\cdot10^{-7}$.

$\textbf{c) El valor de la constante }\boldsymbol{K_b}\textbf{ de la base conjugada del ácido. (0,50)}$

La base conjugada es el anión $\mathrm{A^-}$, cuya constante se obtiene de la relación que liga las de un par conjugado: su producto es el producto iónico del agua.

$\mathrm{A^-}+\mathrm{H_2O}\rightleftharpoons \mathrm{HA}+\mathrm{OH^-}$

$K_a\cdot K_b=K_w=1{,}0\cdot10^{-14}$

$K_b=\dfrac{K_w}{K_a}=\dfrac{1{,}0\cdot10^{-14}}{3{,}34\cdot10^{-7}}$

$K_b=2{,}99\cdot10^{-8}$

La constante de basicidad de la base conjugada vale $2{,}99\cdot10^{-8}$. Es un valor pequeño, propio de una base débil, pero cien veces mayor que la constante de acidez del ácido del que procede: cuanto más débil es un ácido, más fuerte resulta su base conjugada.