Ejercicio resuelto de Grado de disociación · Química · 2023

A1. Los ácidos metanoico ($\mathrm{HCO_2H}$) y etanoico ($\mathrm{CH_3CO_2H}$) son débiles y sus respectivas constantes de ionización son: $K_{a\,[\mathrm{HCO_2H}]}=1{,}7\cdot 10^{-4}$ y $K_{a\,[\mathrm{CH_3CO_2H}]}=1{,}8\cdot 10^{-5}$

a) Calcula los grados de disociación ($\alpha$) de dos disoluciones acuosas 0,5 M de cada ácido y exprésalos en tanto por ciento. Indica qué ácido se disocia más. (1,00)
b) Calcula la concentración de ácido etanoico en una disolución acuosa para que su pH sea igual al de un ácido metanoico 0,5 M. Indica dicho pH. (1,50)

$\textbf{a) Calcula los grados de disociación (}\boldsymbol{\alpha}\textbf{) de dos disoluciones acuosas 0,5 M de cada ácido y exprésalos en tanto por ciento. Indica qué ácido se disocia más. (1,00)}$

Se plantea el equilibrio de ionización de cada ácido escribiendo las concentraciones de equilibrio en función de la inicial y del grado de disociación, y se despeja este de la expresión de la constante.

$\mathrm{AH}+\mathrm{H_2O}\rightleftharpoons \mathrm{A^-}+\mathrm{H_3O^+}$

$\text{(mol/L)}$	$\mathrm{AH}$	$\mathrm{A^-}$	$\mathrm{H_3O^+}$ Iniciales	$0{,}5$	$0$	$0$ En el equilibrio	$0{,}5\,(1-\alpha)$	$0{,}5\,\alpha$	$0{,}5\,\alpha$

$K_a=\dfrac{[\mathrm{A^-}]\,[\mathrm{H_3O^+}]}{[\mathrm{AH}]}=\dfrac{(0{,}5\,\alpha)^2}{0{,}5\,(1-\alpha)}=\dfrac{0{,}5\,\alpha^2}{1-\alpha}$

Al ser los dos ácidos débiles cabe suponer que $\alpha$ es pequeño y aproximar $1-\alpha\approx1$, con lo que la expresión se simplifica y se despeja directamente:

$K_a\approx0{,}5\,\alpha^2\Rightarrow \alpha=\sqrt{\dfrac{K_a}{0{,}5}}$

Para el ácido metanoico:

$\alpha_1=\sqrt{\dfrac{1{,}7\cdot10^{-4}}{0{,}5}}=\sqrt{3{,}4\cdot10^{-4}}=0{,}018\Rightarrow 1{,}8\ \%$

Para el ácido etanoico:

$\alpha_2=\sqrt{\dfrac{1{,}8\cdot10^{-5}}{0{,}5}}=\sqrt{3{,}6\cdot10^{-5}}=0{,}0060\Rightarrow 0{,}60\ \%$

Los dos valores son muy pequeños, lo que confirma que la aproximación era correcta.

$\alpha_1=1{,}8\ \%>\alpha_2=0{,}60\ \%$

El ácido metanoico se disocia más, tres veces más que el etanoico. Era previsible sin calcular nada: su constante de acidez es casi diez veces mayor, y a igualdad de concentración el grado de disociación crece con la constante, aunque solo con su raíz cuadrada, y de ahí que el factor sea tres y no diez.

$\textbf{b) Calcula la concentración de ácido etanoico en una disolución acuosa para que su pH sea igual al de un ácido metanoico 0,5 M. Indica dicho pH. (1,50)}$

Primero se obtiene el pH de la disolución de ácido metanoico, cuya concentración de protones sale del grado de disociación del apartado anterior.

$[\mathrm{H_3O^+}]=0{,}5\,\alpha_1=0{,}5\cdot0{,}0184=9{,}2\cdot10^{-3}\ \text{mol/L}$

$\mathrm{pH}=-\log\left(9{,}2\cdot10^{-3}\right)=2{,}04$

Para que el ácido etanoico alcance ese mismo pH, su disolución ha de tener la misma concentración de protones. Se lleva ese valor a la expresión de su constante y se despeja la concentración inicial, teniendo en cuenta que lo disociado coincide con los protones liberados.

$K_{a2}=\dfrac{[\mathrm{H_3O^+}]^2}{c'}$

$c'=\dfrac{[\mathrm{H_3O^+}]^2}{K_{a2}}=\dfrac{(9{,}2\cdot10^{-3})^2}{1{,}8\cdot10^{-5}}=\dfrac{8{,}5\cdot10^{-5}}{1{,}8\cdot10^{-5}}$

$c'=4{,}7\ \text{mol/L}$

El pH común es $2{,}04$, y para alcanzarlo el ácido etanoico ha de estar a $4{,}7$ M, casi diez veces más concentrado que el metanoico. Es la consecuencia práctica de la diferencia de fuerza: la concentración necesaria escala con el inverso de la constante, así que un ácido diez veces más débil exige diez veces más cantidad para dar la misma acidez.