Ejercicio resuelto de Grado de disociación · Química · 2020

A1. Se sabe que 100 mL de una disolución de ácido propanoico $\mathrm{CH_3CH_2COOH}$ contiene 0,74 g del ácido y tiene un pH de 2,95. Calcular:

a) La concentración de la disolución del ácido propanoico. (0,50)
b) El grado de disociación del ácido. (1,00)
c) La constante de ionización del ácido propanoico. (1,00)

$\textbf{a) La concentración de la disolución del ácido propanoico. (0,50)}$

Se obtiene la masa molar del ácido a partir de su fórmula, se pasan los gramos a moles y se divide entre el volumen expresado en litros.

$\mathrm{CH_3CH_2COOH}\equiv \mathrm{C_3H_6O_2}:\ M=3\cdot12+6\cdot1+2\cdot16=74\ \text{g/mol}$

$n=\dfrac{0{,}74}{74}=1{,}0\cdot10^{-2}\ \text{mol}$

$c_0=\dfrac{n}{V}=\dfrac{1{,}0\cdot10^{-2}}{0{,}100}=0{,}10\ \text{mol/L}$

La disolución de ácido propanoico es $0{,}10$ M.

$\textbf{b) El grado de disociación del ácido. (1,00)}$

Del pH se obtiene la concentración de hidronio, y por la estequiometría del equilibrio esa cantidad coincide con la de ácido disociado. El grado de disociación es su cociente con la concentración inicial.

$\mathrm{CH_3CH_2COOH}+\mathrm{H_2O}\rightleftharpoons \mathrm{CH_3CH_2COO^-}+\mathrm{H_3O^+}$

$\text{(mol/L)}$	$\mathrm{RCOOH}$	$\mathrm{RCOO^-}$	$\mathrm{H_3O^+}$ Iniciales	$0{,}10$	$0$	$0$ En el equilibrio	$0{,}10\,(1-\alpha)$	$0{,}10\,\alpha$	$0{,}10\,\alpha$

$[\mathrm{H_3O^+}]=10^{-\mathrm{pH}}=10^{-2{,}95}=1{,}122\cdot10^{-3}\ \text{mol/L}$

$\alpha=\dfrac{[\mathrm{H_3O^+}]}{c_0}=\dfrac{1{,}122\cdot10^{-3}}{0{,}10}$

$\alpha=1{,}122\cdot10^{-2}\Rightarrow 1{,}12\ \%$

El ácido propanoico está disociado en un $1{,}12\ \%$, es decir, poco más de una molécula de cada cien cede su protón. Es un valor propio de un ácido carboxílico débil.

$\textbf{c) La constante de ionización del ácido propanoico. (1,00)}$

Se sustituyen en la expresión de la constante las concentraciones de equilibrio, escritas en función de la concentración inicial y del grado de disociación ya calculado.

$K_a=\dfrac{[\mathrm{RCOO^-}]\,[\mathrm{H_3O^+}]}{[\mathrm{RCOOH}]}=\dfrac{c_0\,\alpha\cdot c_0\,\alpha}{c_0\,(1-\alpha)}=\dfrac{c_0\,\alpha^2}{1-\alpha}$

$K_a=\dfrac{0{,}10\cdot(1{,}122\cdot10^{-2})^2}{1-1{,}122\cdot10^{-2}}=\dfrac{1{,}259\cdot10^{-5}}{0{,}989}$

$K_a=1{,}27\cdot10^{-5}$

La constante de ionización del ácido propanoico vale $1{,}27\cdot10^{-5}$. Es un valor del mismo orden que el del ácido acético, como cabía esperar de dos ácidos carboxílicos de cadena corta, y muy inferior a la unidad, como corresponde a un ácido débil.