Ejercicio resuelto de Economía · 2024

La empresa "El Estornino, S.L." pretende llevar a cabo dos proyectos de inversión (Proyecto A y Proyecto B). El desembolso inicial del Proyecto A es de 8.100€ y del Proyecto B es 7.650€. Cada uno de los proyectos de inversión generan los flujos de caja que se indican en la siguiente tabla. [2 puntos]

Proyecto	Año 1	Año 2 A	4.500€	8.900€ B	9.950€	1.200€

Se pide:

a) Si se supone que la tasa de actualización es del 6%, calcular para los dos proyectos el Valor Actual Neto (VAN) e indicar razonadamente la preferencia en la elección de invertir en cada uno de estos proyectos (1 punto).

b) Calcular la Tasa Interna de Rendimiento (TIR) del proyecto A y determinar la conveniencia o no de llevarse a cabo, considerando que el coste de oportunidad es del 9% (1 punto).

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{supone}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{tasa}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{actualizaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{6\%,}}\mathbf{\text{calcular}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{dos}}\mathbf{\text{proyectos}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{Valor}}\mathbf{\text{Actual}}\mathbf{\text{Neto}}\mathbf{\text{(VAN)}}\mathbf{\text{e}}\mathbf{\text{indicar}}\mathbf{\text{razonadamente}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{preferencia}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{elecci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{invertir}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{uno}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{estos}}\mathbf{\text{proyectos}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto).}}$

El valor actual neto se obtiene actualizando cada flujo neto de caja a la tasa $k$ y restando el desembolso inicial:

$VAN=-D+{\displaystyle \frac{F_1}{1+k}}+{\displaystyle \frac{F_2}{(1+k{)}^2}}$

Proyecto A, con un desembolso de 8.100 €:

$VA{N}_A=-8.100+{\displaystyle \frac{4.500}{\mathrm{1,06}}}+{\displaystyle \frac{8.900}{{\mathrm{1,06}}^2}}=-8.100+\mathrm{4.245,28}+\mathrm{7.920,97}=\mathrm{4.066,25}$

Proyecto B, con un desembolso de 7.650 €:

$VA{N}_B=-7.650+{\displaystyle \frac{9.950}{\mathrm{1,06}}}+{\displaystyle \frac{1.200}{{\mathrm{1,06}}^2}}=-7.650+\mathrm{9.386,79}+\mathrm{1.068,00}=\mathrm{2.804,79}$

Los dos proyectos son efectuables, porque los dos tienen valor actual neto positivo: recuperan el desembolso, remuneran el 6 % exigido al dinero y dejan además un excedente. La preferencia corresponde al proyecto A, cuyo VAN de 4.066,25 € supera en 1.261,46 € al del proyecto B. La razón es que el proyecto A genera 13.400 € frente a los 11.150 € del B, diferencia que la mayor cercanía de los flujos del B —que concentra casi todo su cobro en el primer año— no llega a compensar con una tasa de actualización tan moderada.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcular}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{Tasa}}\mathbf{\text{Interna}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Rendimiento}}\mathbf{\text{(TIR)}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{proyecto}}\mathbf{\text{A}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{determinar}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{conveniencia}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{no}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{llevarse}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{cabo,}}\mathbf{\text{considerando}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{coste}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{oportunidad}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{9\%}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto).}}$

La tasa interna de rendimiento es la tasa de actualización que anula el valor actual neto. Para el proyecto A:

$-8.100+{\displaystyle \frac{4.500}{1+r}}+{\displaystyle \frac{8.900}{(1+r{)}^2}}=0$

Se multiplica por $(1+r{)}^2$ y se llama $x=1+r$:

$-8.100x^2+4.500x+8.900=0$

$81x^2-45x-89=0$

$x={\displaystyle \frac{45+\sqrt{2.025+28.836}}{162}}={\displaystyle \frac{45+\sqrt{30.861}}{162}}=\mathrm{1,362179}$

Se descarta la raíz negativa por carecer de sentido económico, ya que $x=1+r$ ha de ser positivo. Por tanto:

$r=\mathrm{0,362179}=\mathrm{36,22}\mathrm{\%}$

La tasa interna de rendimiento del proyecto A es del 36,22 %, muy superior al 9 % del coste de oportunidad del capital, de modo que conviene llevarlo a cabo: la inversión rinde cuatro veces lo que la empresa exige a su dinero, y seguiría siendo aceptable mientras ese coste de oportunidad no superara el 36,22 %.