Ejercicio resuelto de Economía · 2024

La empresa "El Mirador" pretende llevar a cabo dos proyectos de inversión (Proyecto A y Proyecto B). El desembolso inicial del Proyecto A es de 7.200€ y del Proyecto B es 6.650€. Cada uno de los proyectos de inversión generan los flujos de caja que se indican en la siguiente tabla. [2 puntos]

Proyecto	Año 1	Año 2 A	3.500€	8.200€ B	5.400€	1.200€

Se pide:

a) Si se supone que la tasa de actualización es del 4%, calcular para los dos proyectos el Valor Actual Neto (VAN) e indicar razonadamente la preferencia en la elección de invertir en cada uno de estos proyectos (1 punto).

b) Calcular la Tasa Interna de Rendimiento (TIR) del proyecto A y determinar la conveniencia o no de llevarse a cabo, considerando que el coste de oportunidad es del 12% (1 punto).

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{supone}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{tasa}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{actualizaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{4\%,}}\mathbf{\text{calcular}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{dos}}\mathbf{\text{proyectos}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{Valor}}\mathbf{\text{Actual}}\mathbf{\text{Neto}}\mathbf{\text{(VAN)}}\mathbf{\text{e}}\mathbf{\text{indicar}}\mathbf{\text{razonadamente}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{preferencia}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{elecci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{invertir}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{uno}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{estos}}\mathbf{\text{proyectos}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto).}}$

El valor actual neto se obtiene actualizando cada flujo neto de caja a la tasa $k$ y restando el desembolso inicial:

$VAN=-D+{\displaystyle \frac{F_1}{1+k}}+{\displaystyle \frac{F_2}{(1+k{)}^2}}$

Proyecto A, con un desembolso de 7.200 €:

$VA{N}_A=-7.200+{\displaystyle \frac{3.500}{\mathrm{1,04}}}+{\displaystyle \frac{8.200}{{\mathrm{1,04}}^2}}=-7.200+\mathrm{3.365,38}+\mathrm{7.581,36}=\mathrm{3.746,75}$

Proyecto B, con un desembolso de 6.650 €:

$VA{N}_B=-6.650+{\displaystyle \frac{5.400}{\mathrm{1,04}}}+{\displaystyle \frac{1.200}{{\mathrm{1,04}}^2}}=-6.650+\mathrm{5.192,31}+\mathrm{1.109,47}=-\mathrm{348,22}$

Los dos proyectos no merecen el mismo juicio. El proyecto A tiene un valor actual neto claramente positivo, 3.746,75 €: recupera el desembolso, remunera el 4 % exigido al dinero y deja además ese excedente, de modo que es efectuable y crea valor para la empresa. El proyecto B, en cambio, tiene un valor actual neto negativo, 348,22 € en contra: sus flujos actualizados, 6.301,78 €, no llegan a cubrir los 6.650 € desembolsados, de modo que destruiría valor y debe rechazarse. La preferencia es, por tanto, inequívoca a favor del proyecto A, que además genera 11.700 € frente a los 6.600 € del B.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcular}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{Tasa}}\mathbf{\text{Interna}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Rendimiento}}\mathbf{\text{(TIR)}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{proyecto}}\mathbf{\text{A}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{determinar}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{conveniencia}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{no}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{llevarse}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{cabo,}}\mathbf{\text{considerando}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{coste}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{oportunidad}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{12\%}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto).}}$

La tasa interna de rendimiento es la tasa de actualización que anula el valor actual neto. Para el proyecto A:

$-7.200+{\displaystyle \frac{3.500}{1+r}}+{\displaystyle \frac{8.200}{(1+r{)}^2}}=0$

Se multiplica por $(1+r{)}^2$ y se llama $x=1+r$:

$-7.200x^2+3.500x+8.200=0$

$72x^2-35x-82=0$

$x={\displaystyle \frac{35+\sqrt{1.225+23.616}}{144}}={\displaystyle \frac{35+\sqrt{24.841}}{144}}=\mathrm{1,337571}$

Se descarta la raíz negativa por carecer de sentido económico, ya que $x=1+r$ ha de ser positivo. Por tanto:

$r=\mathrm{0,337571}=\mathrm{33,76}\mathrm{\%}$

La tasa interna de rendimiento del proyecto A es del 33,76 %, muy superior al 12 % del coste de oportunidad del capital, de modo que conviene llevarlo a cabo: la inversión rinde casi el triple de lo que la empresa exige a su dinero, y seguiría siendo aceptable mientras ese coste de oportunidad no superara el 33,76 %.