Ejercicio resuelto de Economía · 2025

La empresa "El Perfecto, S.L." pretende llevar a cabo dos proyectos de inversión (Proyecto A y Proyecto B). El desembolso inicial del Proyecto A es de 8.450€ y del Proyecto B es 7.150€. Cada uno de los proyectos de inversión genera los flujos de caja que se indican en la siguiente tabla. [2 puntos]

Proyecto	Año 1	Año 2 A	3.250€	11.125€ B	2.400€	3.150€

Se pide (utilizar dos decimales):

a) Si se supone que la tasa de actualización es del 3%, calcular para los dos proyectos el Valor Actual Neto (VAN) e indicar razonadamente la preferencia en la elección de invertir en cada uno de estos proyectos (1 punto).

b) Calcular la Tasa Interna de Rendimiento (TIR) del proyecto A y determinar la conveniencia o no de llevarse a cabo, considerando que el coste de oportunidad es del 15% (1 punto)

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{supone}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{tasa}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{actualizaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{3\%,}}\mathbf{\text{calcular}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{dos}}\mathbf{\text{proyectos}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{Valor}}\mathbf{\text{Actual}}\mathbf{\text{Neto}}\mathbf{\text{(VAN)}}\mathbf{\text{e}}\mathbf{\text{indicar}}\mathbf{\text{razonadamente}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{preferencia}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{elecci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{invertir}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{uno}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{estos}}\mathbf{\text{proyectos}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto).}}$

El valor actual neto se obtiene actualizando cada flujo neto de caja a la tasa $k$ y restando el desembolso inicial:

$VAN=-D+{\displaystyle \frac{F_1}{1+k}}+{\displaystyle \frac{F_2}{(1+k{)}^2}}$

Proyecto A, con un desembolso de 8.450 €:

$VA{N}_A=-8.450+{\displaystyle \frac{3.250}{\mathrm{1,03}}}+{\displaystyle \frac{11.125}{{\mathrm{1,03}}^2}}=-8.450+\mathrm{3.155,34}+\mathrm{10.486,38}=\mathrm{5.191,72}$

Proyecto B, con un desembolso de 7.150 €:

$VA{N}_B=-7.150+{\displaystyle \frac{2.400}{\mathrm{1,03}}}+{\displaystyle \frac{3.150}{{\mathrm{1,03}}^2}}=-7.150+\mathrm{2.330,10}+\mathrm{2.969,18}=-\mathrm{1.850,73}$

El juicio es opuesto para cada proyecto. El proyecto A tiene un valor actual neto claramente positivo, 5.191,72 €: recupera el desembolso, remunera el 3 % exigido al dinero y deja además ese excedente medido en euros de hoy, de modo que es efectuable y crea valor. El proyecto B, en cambio, tiene un valor actual neto negativo de 1.850,73 €: sus flujos actualizados, 5.299,27 €, ni siquiera llegan a cubrir los 7.150 € desembolsados, de modo que destruiría valor y debe rechazarse sin más análisis. La preferencia es, por tanto, inequívoca a favor del proyecto A, que además genera 14.375 € frente a los 5.550 € del B con un desembolso solo un 18 % superior.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcular}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{Tasa}}\mathbf{\text{Interna}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Rendimiento}}\mathbf{\text{(TIR)}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{proyecto}}\mathbf{\text{A}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{determinar}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{conveniencia}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{no}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{llevarse}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{cabo,}}\mathbf{\text{considerando}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{coste}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{oportunidad}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{15\%}}$

La tasa interna de rendimiento es la tasa de actualización que anula el valor actual neto. Para el proyecto A:

$-8.450+{\displaystyle \frac{3.250}{1+r}}+{\displaystyle \frac{11.125}{(1+r{)}^2}}=0$

Se multiplica por $(1+r{)}^2$ y se llama $x=1+r$:

$-8.450x^2+3.250x+11.125=0$

$338x^2-130x-445=0$

$x={\displaystyle \frac{130+\sqrt{16.900+601.640}}{676}}={\displaystyle \frac{130+\sqrt{618.540}}{676}}=\mathrm{1,355729}$

Se descarta la raíz negativa por carecer de sentido económico, ya que $x=1+r$ ha de ser positivo. Por tanto:

$r=\mathrm{0,355729}=\mathrm{35,57}\mathrm{\%}$

La tasa interna de rendimiento del proyecto A es del 35,57 %, muy superior al 15 % del coste de oportunidad del capital, de modo que conviene llevarlo a cabo: la inversión rinde más del doble de lo que la empresa exige a su dinero, y seguiría siendo aceptable mientras ese coste de oportunidad no superara el 35,57 %.