Ejercicio resuelto de Economía · 2026

La empresa "Bodegas del Iregua" estudia dos proyectos de inversión alternativos para automatizar parte de su almacén. [2 puntos]

El desembolso inicial es de 8.000 € para el Proyecto A y de 7.500 € para el Proyecto B.

Cada proyecto genera los siguientes flujos netos de caja:

Proyecto	Año 1	Año 2 A	3.600 €	6.000 € B	4.500 €	3.400 €

Se pide:

a) Suponiendo una tasa de actualización del 5 %, calcular el VAN de ambos proyectos e indicar, razonadamente, cuál conviene realizar. (1 punto)

b) Calcular la TIR del Proyecto A y señalar si debería aceptarse si el coste de oportunidad del capital es del 10 %. (1 punto)

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Suponiendo}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{tasa}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{actualizaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{5}}\mathbf{\text{\%,}}\mathbf{\text{calcular}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{VAN}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{ambos}}\mathbf{\text{proyectos}}\mathbf{\text{e}}\mathbf{\text{indicar,}}\mathbf{\text{razonadamente,}}\mathbf{\text{cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{conviene}}\mathbf{\text{realizar.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

El valor actual neto se obtiene actualizando cada flujo neto de caja a la tasa $k$ y restando el desembolso inicial:

$VAN=-D+{\displaystyle \frac{F_1}{1+k}}+{\displaystyle \frac{F_2}{(1+k{)}^2}}$

Proyecto A, con un desembolso de 8.000 €:

$VA{N}_A=-8.000+{\displaystyle \frac{3.600}{\mathrm{1,05}}}+{\displaystyle \frac{6.000}{{\mathrm{1,05}}^2}}=-8.000+\mathrm{3.428,57}+\mathrm{5.442,18}=\mathrm{870,75}$

Proyecto B, con un desembolso de 7.500 €:

$VA{N}_B=-7.500+{\displaystyle \frac{4.500}{\mathrm{1,05}}}+{\displaystyle \frac{3.400}{{\mathrm{1,05}}^2}}=-7.500+\mathrm{4.285,71}+\mathrm{3.083,90}=-\mathrm{130,39}$

Conviene realizar el proyecto A. Su valor actual neto es positivo, 870,75 €: recupera el desembolso, remunera el 5 % exigido al dinero y deja además ese excedente medido en euros de hoy, de modo que crea valor para «Bodegas del Iregua». El proyecto B, en cambio, tiene un valor actual neto negativo de 130,39 €: sus flujos actualizados, 7.369,61 €, no llegan a cubrir los 7.500 € desembolsados, con lo que destruiría valor y debe rechazarse.

La diferencia se explica por el volumen y el reparto de los flujos: el proyecto A genera 9.600 € frente a los 7.900 € del B, y aunque concentra el cobro mayor en el segundo año, la tasa del 5 % no llega a penalizar esa demora lo suficiente como para compensar los 1.700 € de más que produce.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcular}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{TIR}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{Proyecto}}\mathbf{\text{A}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{se}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{alar}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{deber}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{aceptarse}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{coste}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{oportunidad}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{capital}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{10}}\mathbf{\text{\%.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

La tasa interna de rentabilidad es la tasa de actualización que anula el valor actual neto. Para el proyecto A:

$-8.000+{\displaystyle \frac{3.600}{1+r}}+{\displaystyle \frac{6.000}{(1+r{)}^2}}=0$

Se multiplica por $(1+r{)}^2$ y se llama $x=1+r$:

$-8.000x^2+3.600x+6.000=0$

$20x^2-9x-15=0$

$x={\displaystyle \frac{9+\sqrt{81+1.200}}{40}}={\displaystyle \frac{9+\sqrt{1.281}}{40}}=\mathrm{1,119777}$

Se descarta la raíz negativa por carecer de sentido económico, ya que $x=1+r$ ha de ser positivo. Por tanto:

$r=\mathrm{0,119777}=\mathrm{11,98}\mathrm{\%}$

El proyecto A sí debería aceptarse. Su rentabilidad interna, el 11,98 %, supera al 10 % del coste de oportunidad del capital, de modo que la inversión rinde más de lo que la empresa podría obtener destinando ese dinero a su mejor alternativa. El margen es, eso sí, estrecho —menos de dos puntos—, de modo que bastaría con que el coste de oportunidad subiera al 12 % para que el proyecto dejara de ser rentable; conviene, por tanto, contrastar la fiabilidad de los flujos previstos antes de comprometer la inversión.