Ejercicio resuelto de Economía · 2022

B) PRUEBA PRÁCTICA (4 puntos)

Realice dos de los cuatro ejercicios siguientes, cada uno de ellos con un valor máximo de dos puntos:

EJERCICIO 4:

Una fabricante de bicicletas de competición se plantea el lanzamiento de un nuevo modelo, para lo que sería necesaria la construcción de un nuevo taller. Las posibilidades que se le plantean son lanzar el modelo en el segmento de Montaña, en el de Carretera o en el de Pista. Para ello dispone de un presupuesto máximo de 2,5 millones de euros para inversiones. En la tabla adjunta se ofrecen los datos sobre la inversión inicial y los flujos de caja estimados para los dos próximos años, en miles de euros, que requerirían las tres alternativas. El coste de capital de la empresa es del 5%.

BICICLETA	IMPORTE DE LA INVERSIÓN	AÑO 1	AÑO 2 MONTAÑA	1.000	500	1.000 CARRETERA	1.300	1.000	1.200 PISTA	2.100	800	1.200

Ordene los proyectos de inversión de acuerdo con los métodos del Valor Actual Neto y de la Tasa Interna de Rentabilidad. Indique qué proyectos se realizarían de acuerdo con cada uno de estos métodos teniendo en cuenta el presupuesto disponible.

Nota: Hacer los cálculos en miles de euros y redondear las cifras con dos decimales.

$\mathbf{\text{Ordene}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{proyectos}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{inversi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{acuerdo}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{todos}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{Valor}}\mathbf{\text{Actual}}\mathbf{\text{Neto}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{Tasa}}\mathbf{\text{Interna}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Rentabilidad.}}\mathbf{\text{Indique}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{proyectos}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{realizar}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{an}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{acuerdo}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{uno}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{estos}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{todos}}\mathbf{\text{teniendo}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{cuenta}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{presupuesto}}\mathbf{\text{disponible.}}$

El valor actual neto es la diferencia entre el valor actualizado de los flujos de caja y el desembolso inicial. Con un coste de capital del 5 % y dos años de horizonte, y trabajando en miles de euros:

$VAN=-D+{\displaystyle \frac{F_1}{\mathrm{1,05}}}+{\displaystyle \frac{F_2}{{\mathrm{1,05}}^2}}$

Para el modelo de montaña:

$VA{N}_M=-1.000+{\displaystyle \frac{500}{\mathrm{1,05}}}+{\displaystyle \frac{1.000}{\mathrm{1,1025}}}=-1.000+\mathrm{476,19}+\mathrm{907,03}=\mathrm{383,22}$

Para el de carretera:

$VA{N}_C=-1.300+{\displaystyle \frac{1.000}{\mathrm{1,05}}}+{\displaystyle \frac{1.200}{\mathrm{1,1025}}}=-1.300+\mathrm{952,38}+\mathrm{1.088,44}=\mathrm{740,82}$

Y para el de pista:

$VA{N}_P=-2.100+{\displaystyle \frac{800}{\mathrm{1,05}}}+{\displaystyle \frac{1.200}{\mathrm{1,1025}}}=-2.100+\mathrm{761,90}+\mathrm{1.088,44}=-\mathrm{249,66}$

El orden por valor actual neto es: carretera, 740,82; montaña, 383,22; y pista, que con un valor actual neto negativo destruye valor y debe rechazarse.

La tasa interna de rentabilidad es el tipo de descuento que anula el valor actual neto. Llamando $R=1+TIR$, la ecuación de cada proyecto es de segundo grado. Para el modelo de montaña:

$-1.000R^2+500R+1.000=0\Rightarrow 2R^2-R-2=0$

$R={\displaystyle \frac{1+\sqrt{1+16}}{4}}=\mathrm{1,2808}$

Se descarta la raíz negativa por carecer de sentido económico, de modo que:

$TI{R}_M=\mathrm{0,2808}=\mathrm{28,08}\mathrm{\%}$

Para el de carretera:

$-1.300R^2+1.000R+1.200=0\Rightarrow 13R^2-10R-12=0$

$R={\displaystyle \frac{10+\sqrt{100+624}}{26}}=\mathrm{1,4195}\Rightarrow TI{R}_C=\mathrm{41,95}\mathrm{\%}$

Y para el de pista:

$-2.100R^2+800R+1.200=0\Rightarrow 21R^2-8R-12=0$

$R={\displaystyle \frac{8+\sqrt{64+1.008}}{42}}=\mathrm{0,9700}\Rightarrow TI{R}_P=-\mathrm{3,00}\mathrm{\%}$

El orden por tasa interna de rentabilidad es el mismo: carretera, 41,95 %; montaña, 28,08 %; y pista, con una tasa negativa que ni siquiera devuelve el desembolso.

Los dos métodos coinciden. El presupuesto es de 2,5 millones de euros, es decir, 2.500 miles, y los modelos de carretera y de montaña suman $1.300+1.000=2.300$, de modo que ambos caben. La empresa debería lanzar el modelo de carretera y el de montaña, y descartar el de pista, cuya tasa interna de rentabilidad, negativa, queda muy por debajo del coste de capital del 5 %.