Ejercicio resuelto de Economía · 2024

B) PRUEBA PRÁCTICA (4 puntos)

Elija dos de los cuatro ejercicios siguientes, cada uno de ellos con un valor máximo de dos puntos:

EJERCICIO 3: SELECCIÓN DE INVERSIONES

Una empresa dispone de 6.000 euros para invertir en nuevos proyectos de mejora de sus instalaciones productivas. Las diferentes secciones han planteado tres posibles alternativas: la primera tiene una vida útil de dos años, siendo tres años la de las dos restantes. El coste de capital es del 5%. El desembolso inicial y los flujos de caja posteriores se detallan en la siguiente tabla.

	DESEMBOLSO INICIAL	AÑO1	AÑO 2	AÑO 3 Proyecto 1	2.000	1.300	1.200	- Proyecto 2	2.500	1.000	1.200	1.200 Proyecto 3	3.000	500	1.500	2.500

Ordene los proyectos según los métodos del Plazo de Recuperación (Pay-Back) y el Valor Actual Neto. Indique también qué proyectos deberían financiarse con el presupuesto disponible según cada uno de estos criterios. Incluya en su respuesta los cálculos realizados.

NOTA: redondee los resultados a dos decimales.

$\mathbf{\text{Ordene}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{proyectos}}\mathbf{\text{seg}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{todos}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{Plazo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Recuperaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{(Pay-Back)}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{Valor}}\mathbf{\text{Actual}}\mathbf{\text{Neto.}}\mathbf{\text{Indique}}\mathbf{\text{tambi}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{proyectos}}\mathbf{\text{deber}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{an}}\mathbf{\text{financiarse}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{presupuesto}}\mathbf{\text{disponible}}\mathbf{\text{seg}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{uno}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{estos}}\mathbf{\text{criterios.}}\mathbf{\text{Incluya}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{respuesta}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{c}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{lculos}}\mathbf{\text{realizados.}}$

El plazo de recuperación es el tiempo que tardan los flujos netos de caja, sin actualizar, en igualar el desembolso inicial. Se acumulan los flujos año a año y la fracción del año en que se completa la recuperación se reparte proporcionalmente, multiplicándola por doce para expresarla en meses.

En el proyecto 1 se han recuperado 1.300 € al terminar el primer año y quedan pendientes $2.000-1.300=700$ euros, que llegan con el flujo del segundo año:

${\displaystyle \frac{700}{1.200}}=\mathrm{0,58}\text{a}\tilde{\text{n}}\text{os}$

es decir, 7 meses. El plazo de recuperación es de 1 año y 7 meses, 1,58 años.

En el proyecto 2 los flujos acumulados son 1.000 al final del primer año y 2.200 al final del segundo, todavía por debajo de los 2.500 del desembolso. Faltan 300 €, que llegan en el tercer año:

${\displaystyle \frac{300}{1.200}}=\mathrm{0,25}\text{a}\tilde{\text{n}}\text{os}$

o sea, 3 meses: 2 años y 3 meses, 2,25 años.

En el proyecto 3 los acumulados son 500 y 2.000, y faltan $3.000-2.000=1.000$ euros del tercer año:

${\displaystyle \frac{1.000}{2.500}}=\mathrm{0,40}\text{a}\tilde{\text{n}}\text{os}$

esto es, 4,8 meses: 2 años y 4,8 meses, 2,40 años.

El orden por plazo de recuperación, del más rápido al más lento, es: proyecto 1, proyecto 2 y proyecto 3.

El valor actual neto es la diferencia entre el valor actualizado de los flujos y el desembolso inicial, con un coste de capital del 5 %:

$VA{N}_1=-2.000+{\displaystyle \frac{1.300}{\mathrm{1,05}}}+{\displaystyle \frac{1.200}{{\mathrm{1,05}}^2}}=-2.000+\mathrm{1.238,10}+\mathrm{1.088,44}=\mathrm{326,53}$

$VA{N}_2=-2.500+{\displaystyle \frac{1.000}{\mathrm{1,05}}}+{\displaystyle \frac{1.200}{{\mathrm{1,05}}^2}}+{\displaystyle \frac{1.200}{{\mathrm{1,05}}^3}}=-2.500+\mathrm{952,38}+\mathrm{1.088,44}+\mathrm{1.036,61}=\mathrm{577,42}$

$VA{N}_3=-3.000+{\displaystyle \frac{500}{\mathrm{1,05}}}+{\displaystyle \frac{1.500}{{\mathrm{1,05}}^2}}+{\displaystyle \frac{2.500}{{\mathrm{1,05}}^3}}=-3.000+\mathrm{476,19}+\mathrm{1.360,54}+\mathrm{2.159,59}=\mathrm{996,33}$

El orden por valor actual neto es el inverso del anterior: proyecto 3, proyecto 2 y proyecto 1. La contradicción se explica porque el plazo de recuperación ignora todo lo que ocurre después de recuperar el desembolso, y el proyecto 3 concentra en el tercer año un flujo de 2.500 € que ese método no valora.

Con un presupuesto de 6.000 €, siguiendo el orden del plazo de recuperación se financiarían el proyecto 1 y el proyecto 2, que suman 4.500 €, porque añadir el tercero llevaría el desembolso a 7.500 €. Siguiendo el orden del valor actual neto se financiarían el proyecto 3 y el proyecto 2, que suman 5.500 € y aportan conjuntamente 1.573,75 € de valor actual neto, frente a los 903,95 € de la pareja anterior. Esta segunda es también la mejor combinación posible dentro del presupuesto, de modo que el criterio del valor actual neto es el que conviene seguir.