Ejercicio resuelto de Economía · 2020

Ejercicio 2. Las características de dos proyectos de inversión se resumen en la siguiente tabla:

$$	Desembolso inicial	Flujos netos de caja: Año 1	Flujos netos de caja: Año 2 Proyecto 1	$30.000$ €	$28.000$ €	$8.000$ € Proyecto 2	$35.000$ €	$28.000$ €	$8.000$ €

Sabiendo que la tasa de descuento es del 10%:

a) Calcule el valor actualizado neto de cada proyecto. (Hasta 0,8 puntos)

b) Calcule la tasa interna de rentabilidad de los dos proyectos. (Hasta 0,8 puntos)

c) A partir de los resultados de los apartados a) y b), analice la viabilidad de cada uno de los proyectos. (Hasta 0,4 puntos)

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{actualizado}}\mathbf{\text{neto}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{proyecto.}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{0,8}}\mathbf{\text{puntos)}}$

El valor actual neto se obtiene actualizando los flujos netos de caja a la tasa de descuento $k$ (el 10 %) y restando el desembolso inicial $D$:

$VAN=-D+{\displaystyle \frac{F_1}{1+k}}+{\displaystyle \frac{F_2}{(1+k{)}^2}}$

$VA{N}_1=-30.000+{\displaystyle \frac{28.000}{\mathrm{1,1}}}+{\displaystyle \frac{8.000}{{\mathrm{1,1}}^2}}=-30.000+\mathrm{25.454,55}+\mathrm{6.611,57}=\mathrm{2.066,12}\text{ €}$

$VA{N}_2=-35.000+{\displaystyle \frac{28.000}{\mathrm{1,1}}}+{\displaystyle \frac{8.000}{{\mathrm{1,1}}^2}}=-35.000+\mathrm{25.454,55}+\mathrm{6.611,57}=-\mathrm{2.933,88}\text{ €}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{tasa}}\mathbf{\text{interna}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rentabilidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{dos}}\mathbf{\text{proyectos.}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{0,8}}\mathbf{\text{puntos)}}$

La TIR es la tasa que anula el VAN:

$VAN=-D+{\displaystyle \frac{F_1}{1+TIR}}+{\displaystyle \frac{F_2}{(1+TIR{)}^2}}=0$

Para el proyecto 1, definiendo $R_1=1+TI{R}_1$ y multiplicando la ecuación por $R_1^2$:

$-30.000R_1^2+28.000R_1+8.000=0$

$R_1={\displaystyle \frac{-28.000\pm \sqrt{{28.000}^2+4\cdot 30.000\cdot 8.000}}{-2\cdot 30.000}}$

Las raíces son $R_1=-\mathrm{0,229}$ y $R_1=\mathrm{1,163}$. Descartando la negativa:

$TI{R}_1=\mathrm{16,3}\mathrm{\%}$

Para el proyecto 2, con $R_2=1+TI{R}_2$:

$-35.000R_2^2+28.000R_2+8.000=0$

$R_2={\displaystyle \frac{-28.000\pm \sqrt{{28.000}^2+4\cdot 35.000\cdot 8.000}}{-2\cdot 35.000}}$

Las raíces son $R_2=-\mathrm{0,223}$ y $R_2=\mathrm{1,023}$, de donde:

$TI{R}_2=\mathrm{2,3}\mathrm{\%}$

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{A}}\mathbf{\text{partir}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{resultados}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{apartados}}\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{b),}}\mathbf{\text{analice}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{viabilidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{uno}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{proyectos.}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{0,4}}\mathbf{\text{puntos)}}$

El proyecto 1 es viable por los dos criterios: su VAN es positivo (2.066,12 €) y su TIR, del 16,3 %, supera la tasa de descuento del 10 %.

El proyecto 2 no es viable por ninguno de los dos: su VAN es negativo (−2.933,88 €) y su TIR, del 2,3 %, queda por debajo del 10 %. Ambos criterios conducen a la misma conclusión, pues un VAN negativo a una tasa dada equivale a una TIR inferior a esa tasa. En consecuencia, la empresa solo debería acometer el proyecto 1.