Ejercicio resuelto de Economía · 2026

B) PRUEBA PRÁCTICA (5 puntos)

La correcta solución de los ejercicios requiere un PLANTEAMIENTO ADECUADO DEL PROBLEMA, LA EJECUCIÓN DEL DESARROLLO NUMÉRICO Y CÁLCULO SIN ERRORES, y una ADECUADA INTERPRETACIÓN Y ANÁLISIS DEL RESULTADO FINAL CUANDO SE SOLICITE.

Ejercicio 1: Valoración de Inversiones

Una empresa cuenta con 10.000 euros para invertir en nuevos proyectos de mejora en su línea de producción. Las secciones productivas han propuesto tres alternativas de inversión, cada una con diferentes flujos de caja y vidas útiles. El coste de capital es del 8%. A continuación, se detalla el desembolso inicial y los flujos de caja estimados para cada proyecto.

	DESEMBOLSO INICIAL	AÑO 1	AÑO 2	AÑO 3 Proyecto 1	4.000	1.600	1.600	- Proyecto 2	5.500	2.200	2.900	1.500 Proyecto 3	6.000	1.800	2.500	3.200

a) Ordena los proyectos según los métodos de:

Valor Actual Neto (VAN) (0,75 ptos)

Plazo de Recuperación Descontado (Pay-Back descontado) (0,75 ptos)

b) Explica qué proyectos deben ser financiados con el presupuesto disponible (10.000 euros) según cada criterio (0,5ptos)

c) Explica brevemente cuál (solo uno) de los tres proyectos recomendarías y por qué (0.5 ptos).

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Ordena}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{proyectos}}\mathbf{\text{seg}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{todos}}\mathbf{\text{de:}}$

Se aplican los dos criterios que pide el enunciado, el valor actual neto y el plazo de recuperación descontado, con un coste de capital del 8 %.

El valor actual neto es la diferencia entre el valor actualizado de los flujos de caja y el desembolso inicial:

$VAN=-D+{\sum }_{t=1}^n{\displaystyle \frac{F_t}{(1+k{)}^t}}$

Para el proyecto 1, con dos años de vida:

$VA{N}_1=-4.000+{\displaystyle \frac{1.600}{\mathrm{1,08}}}+{\displaystyle \frac{1.600}{{\mathrm{1,08}}^2}}=-4.000+\mathrm{1.481,48}+\mathrm{1.371,74}=-\mathrm{1.146,78}$

Para el proyecto 2:

$VA{N}_2=-5.500+{\displaystyle \frac{2.200}{\mathrm{1,08}}}+{\displaystyle \frac{2.900}{{\mathrm{1,08}}^2}}+{\displaystyle \frac{1.500}{{\mathrm{1,08}}^3}}=-5.500+\mathrm{2.037,04}+\mathrm{2.486,28}+\mathrm{1.190,75}=\mathrm{214,07}$

Y para el proyecto 3:

$VA{N}_3=-6.000+{\displaystyle \frac{1.800}{\mathrm{1,08}}}+{\displaystyle \frac{2.500}{{\mathrm{1,08}}^2}}+{\displaystyle \frac{3.200}{{\mathrm{1,08}}^3}}=-6.000+\mathrm{1.666,67}+\mathrm{2.143,35}+\mathrm{2.540,26}=\mathrm{350,28}$

El orden por valor actual neto es: proyecto 3, con 350,28 €; proyecto 2, con 214,07 €; y proyecto 1, con un valor actual neto negativo de 1.146,78 €, que destruye valor y debe rechazarse.

El plazo de recuperación descontado es el tiempo que tardan los flujos, una vez actualizados, en igualar el desembolso inicial. Se acumulan año a año y se reparte proporcionalmente el tramo que falta del último año.

En el proyecto 1 los flujos descontados acumulados son 1.481,48 al cabo del primer año y 2.853,22 al cabo del segundo, cifra que no llega a los 4.000 € del desembolso: la inversión no se recupera nunca dentro de su vida útil, lo que es coherente con su valor actual neto negativo.

En el proyecto 2 los acumulados son 2.037,04, 4.523,32 y 5.714,07, de modo que los 5.500 € se alcanzan durante el tercer año. Falta por recuperar:

$5.500-\mathrm{4.523,32}=\mathrm{976,68}$

${\displaystyle \frac{\mathrm{976,68}}{\mathrm{1.190,75}}}=\mathrm{0,82}\text{a}\tilde{\text{n}}\text{os}$

es decir, 9,84 meses: el plazo es de 2 años y 9,84 meses, 2,82 años.

En el proyecto 3 los acumulados son 1.666,67, 3.810,01 y 6.350,28, y faltan $6.000-\mathrm{3.810,01}=\mathrm{2.189,99}$ euros del tercer año:

${\displaystyle \frac{\mathrm{2.189,99}}{\mathrm{2.540,26}}}=\mathrm{0,86}\text{a}\tilde{\text{n}}\text{os}$

o sea, 10,35 meses: 2 años y 10,35 meses, 2,86 años.

El orden por plazo de recuperación descontado, del más rápido al más lento, es: proyecto 2, con 2,82 años; proyecto 3, con 2,86 años; y proyecto 1, que no llega a recuperarse.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Explica}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{proyectos}}\mathbf{\text{deben}}\mathbf{\text{ser}}\mathbf{\text{financiados}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{presupuesto}}\mathbf{\text{disponible}}\mathbf{\text{(10.000}}\mathbf{\text{euros)}}\mathbf{\text{seg}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{criterio}}\mathbf{\text{(0,5ptos)}}$

El presupuesto es de 10.000 € y los desembolsos son de 4.000, 5.500 y 6.000 €, de modo que no caben los tres, ni tampoco las parejas formadas por los dos más caros: el proyecto 2 y el proyecto 3 suman 11.500 €.

Según el criterio del valor actual neto se empieza por el proyecto 3, el mejor situado, que consume 6.000 € y deja 4.000 € libres. Con ese resto solo cabría el proyecto 1, que hay que descartar porque su valor actual neto es negativo. Se financiaría, por tanto, únicamente el proyecto 3, con 350,28 € de valor creado y 4.000 € del presupuesto sin comprometer.

Según el criterio del plazo de recuperación descontado se empieza por el proyecto 2, que consume 5.500 € y deja 4.500 € libres. De nuevo el único que cabría con ese resto es el proyecto 1, descartado porque no llega a recuperar el desembolso. Se financiaría, por tanto, solo el proyecto 2.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Explica}}\mathbf{\text{brevemente}}\mathbf{\text{cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{(solo}}\mathbf{\text{uno)}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{tres}}\mathbf{\text{proyectos}}\mathbf{\text{recomendar}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{as}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{(0.5}}\mathbf{\text{ptos).}}$

Se recomienda el proyecto 3.

El motivo es que el objetivo financiero de la empresa es crear valor, y el valor actual neto es el único de los dos criterios que lo mide: indica en euros de hoy cuánto se enriquece la empresa con la inversión, una vez retribuido el coste de capital. El proyecto 3 aporta 350,28 €, frente a los 214,07 € del proyecto 2, es decir, más de un 60 % más.

Es cierto que el proyecto 2 recupera el desembolso un mes antes, pero esa diferencia, cuatro centésimas de año, es despreciable, y el plazo de recuperación tiene un defecto de fondo: ignora todo lo que ocurre una vez recuperada la inversión. Precisamente el proyecto 3 concentra su mayor flujo, 3.200 €, en el último año, que es lo que ese método no valora y sí recoge el valor actual neto.

El proyecto 1 queda descartado sin discusión, porque su valor actual neto es negativo y ni siquiera devuelve el desembolso actualizado: emprenderlo destruiría 1.146,78 € de valor.