Ejercicio resuelto de Economía · 2025

La empresa "El Perfecto, S.L." pretende llevar a cabo dos proyectos de inversión (Proyecto A y Proyecto B). El desembolso inicial del Proyecto A es de 8.500€ y del Proyecto B es 5.150€. Cada uno de los proyectos de inversión genera los flujos de caja que se indican en la siguiente tabla. [2 puntos]

Proyecto	Año 1	Año 2 A	4.200€	4.900€ B	2.900€	3.300€

Se pide (utilizar dos decimales):

a) Si se supone que la tasa de actualización es del 6%, calcular para los dos proyectos el Valor Actual Neto (VAN) e indicar razonadamente la preferencia en la elección de invertir en cada uno de estos proyectos (1 punto).

b) Calcular el plazo de recuperación o "pay back" de los dos proyectos de inversión y explicar razonablemente la preferencia de inversión de cada proyecto (indicar este plazo en años y meses) (1 punto).

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{supone}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{tasa}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{actualizaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{6\%,}}\mathbf{\text{calcular}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{dos}}\mathbf{\text{proyectos}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{Valor}}\mathbf{\text{Actual}}\mathbf{\text{Neto}}\mathbf{\text{(VAN)}}\mathbf{\text{e}}\mathbf{\text{indicar}}\mathbf{\text{razonadamente}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{preferencia}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{elecci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{invertir}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{uno}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{estos}}\mathbf{\text{proyectos}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto).}}$

El valor actual neto se obtiene actualizando cada flujo neto de caja a la tasa $k$ y restando el desembolso inicial:

$VAN=-D+{\displaystyle \frac{F_1}{1+k}}+{\displaystyle \frac{F_2}{(1+k{)}^2}}$

Proyecto A, con un desembolso de 8.500 €:

$VA{N}_A=-8.500+{\displaystyle \frac{4.200}{\mathrm{1,06}}}+{\displaystyle \frac{4.900}{{\mathrm{1,06}}^2}}=-8.500+\mathrm{3.962,26}+\mathrm{4.360,98}=-\mathrm{176,75}$

Proyecto B, con un desembolso de 5.150 €:

$VA{N}_B=-5.150+{\displaystyle \frac{2.900}{\mathrm{1,06}}}+{\displaystyle \frac{3.300}{{\mathrm{1,06}}^2}}=-5.150+\mathrm{2.735,85}+\mathrm{2.936,99}=\mathrm{522,84}$

El juicio es distinto para cada proyecto. El proyecto A tiene un valor actual neto negativo, 176,75 € en contra: sus flujos actualizados, 8.323,25 €, no llegan a cubrir los 8.500 € desembolsados, de modo que la inversión no alcanza a remunerar el 6 % exigido al dinero y debe rechazarse porque destruiría valor. El proyecto B, en cambio, tiene un valor actual neto positivo de 522,84 €: recupera el desembolso, remunera esa misma rentabilidad exigida y deja además ese excedente medido en euros de hoy. La preferencia es, por tanto, inequívoca a favor del proyecto B, único efectuable de los dos según este criterio.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcular}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{plazo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{recuperaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{"pay}}\mathbf{\text{back"}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{dos}}\mathbf{\text{proyectos}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{inversi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{explicar}}\mathbf{\text{razonablemente}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{preferencia}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{inversi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{proyecto}}\mathbf{\text{(indicar}}\mathbf{\text{este}}\mathbf{\text{plazo}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{os}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{meses)}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto).}}$

El plazo de recuperación es el tiempo que tardan los flujos netos de caja acumulados, sin actualizar, en igualar el desembolso inicial. Se acumulan los flujos año a año y la fracción de año que falta se convierte en meses multiplicándola por doce, suponiendo que los flujos se generan de forma uniforme a lo largo del año.

Proyecto A. Al terminar el primer año se han recuperado 4.200 € de los 8.500 € desembolsados, de modo que faltan 4.300 €, que llegan durante el segundo año, en el que la inversión genera 4.900 €:

${\displaystyle \frac{4.300}{4.900}}\cdot 12=\mathrm{10,53}\text{ meses}$

El plazo de recuperación del proyecto A es de 1 año y 10,53 meses.

Proyecto B. Al terminar el primer año se han recuperado 2.900 € de los 5.150 € desembolsados, de modo que faltan 2.250 €, que llegan durante el segundo año, en el que la inversión genera 3.300 €:

${\displaystyle \frac{2.250}{3.300}}\cdot 12=\mathrm{8,18}\text{ meses}$

El plazo de recuperación del proyecto B es de 1 año y 8,18 meses.

Según este criterio se prefiere también el proyecto B, que devuelve el desembolso unos dos meses y medio antes que el A y que, por tanto, deja a la empresa menos tiempo expuesta al riesgo de que las previsiones no se cumplan. Ambos criterios coinciden aquí en la misma recomendación, lo que refuerza la conclusión, si bien conviene recordar que el plazo de recuperación no actualiza los flujos ni tiene en cuenta lo que ocurre después de recuperar el desembolso, de modo que mide la liquidez y el riesgo de la inversión y no su rentabilidad. La decisión debe apoyarse en el valor actual neto, que aquí desaconseja además de manera terminante el proyecto A.