Ejercicio resuelto de Economía · 2023

La empresa "El Mirador" pretende llevar a cabo dos proyectos de inversión (Proyecto A y Proyecto B). El desembolso inicial del Proyecto A es de 5.000€ y del Proyecto B es 5.500€. Cada uno de los proyectos de inversión generan los flujos de caja que se indican en la tabla. [2 puntos]

Proyecto	Año 1	Año 2 A	3.500€	4.200€ B	4.400€	1.500€

Se pide:

a) Si se supone que la tasa de actualización es del 4%, calcular para los dos proyectos el Valor Actual Neto (VAN) e indicar razonadamente la preferencia en la elección de invertir en cada uno de estos proyectos.

b) Calcular la Tasa Interna de Rendimiento (TIR) del proyecto A, y determine la conveniencia o no de llevarse a cabo, considerando que el coste de oportunidad es del 15%.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{supone}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{tasa}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{actualizaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{4\%,}}\mathbf{\text{calcular}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{dos}}\mathbf{\text{proyectos}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{Valor}}\mathbf{\text{Actual}}\mathbf{\text{Neto}}\mathbf{\text{(VAN)}}\mathbf{\text{e}}\mathbf{\text{indicar}}\mathbf{\text{razonadamente}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{preferencia}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{elecci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{invertir}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{uno}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{estos}}\mathbf{\text{proyectos.}}$

El valor actual neto se obtiene actualizando cada flujo neto de caja a la tasa $k$ y restando el desembolso inicial:

$VAN=-D+{\displaystyle \frac{F_1}{1+k}}+{\displaystyle \frac{F_2}{(1+k{)}^2}}$

Proyecto A, con un desembolso de 5.000 €:

$VA{N}_A=-5.000+{\displaystyle \frac{3.500}{\mathrm{1,04}}}+{\displaystyle \frac{4.200}{{\mathrm{1,04}}^2}}=-5.000+\mathrm{3.365,38}+\mathrm{3.883,14}=\mathrm{2.248,52}$

Proyecto B, con un desembolso de 5.500 €:

$VA{N}_B=-5.500+{\displaystyle \frac{4.400}{\mathrm{1,04}}}+{\displaystyle \frac{1.500}{{\mathrm{1,04}}^2}}=-5.500+\mathrm{4.230,77}+\mathrm{1.386,83}=\mathrm{117,60}$

Los dos proyectos son efectuables, porque los dos tienen valor actual neto positivo: recuperan el desembolso, remuneran el 4 % exigido al dinero y dejan además un excedente. La preferencia es clara a favor del proyecto A, cuyo VAN de 2.248,52 € multiplica por diecinueve los 117,60 € del proyecto B. La razón es que el proyecto A genera 7.700 € frente a los 5.900 € del B con un desembolso incluso menor, y además concentra el cobro mayor en el segundo año sin que la actualización llegue a penalizarlo con una tasa tan baja. El proyecto B, con un VAN de apenas 117,60 €, está prácticamente en el límite de la rentabilidad exigida.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcular}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{Tasa}}\mathbf{\text{Interna}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Rendimiento}}\mathbf{\text{(TIR)}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{proyecto}}\mathbf{\text{A,}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{determine}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{conveniencia}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{no}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{llevarse}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{cabo,}}\mathbf{\text{considerando}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{coste}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{oportunidad}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{15\%.}}$

La tasa interna de rendimiento es la tasa de actualización que anula el valor actual neto. Para el proyecto A:

$-5.000+{\displaystyle \frac{3.500}{1+r}}+{\displaystyle \frac{4.200}{(1+r{)}^2}}=0$

Se multiplica por $(1+r{)}^2$ y se llama $x=1+r$:

$-5.000x^2+3.500x+4.200=0$

$50x^2-35x-42=0$

$x={\displaystyle \frac{35+\sqrt{1.225+8.400}}{100}}={\displaystyle \frac{35+\sqrt{9.625}}{100}}=\mathrm{1,331071}$

Se descarta la raíz negativa por carecer de sentido económico, ya que $x=1+r$ ha de ser positivo. Por tanto:

$r=\mathrm{0,331071}=\mathrm{33,11}\mathrm{\%}$

La tasa interna de rendimiento del proyecto A es del 33,11 %, muy superior al 15 % del coste de oportunidad del capital, de modo que conviene llevarlo a cabo: la inversión rinde más del doble de lo que la empresa exige a su dinero. El proyecto seguiría siendo aceptable mientras el coste de oportunidad no superara ese 33,11 %.