Matemáticas II · Distribución binomial · Comunidad Valenciana · 2024

Ejercicio resuelto de Distribución binomial · Matemáticas II

Problema 8.

Un comercial de venta por teléfono sabe que en el 30% de sus llamadas no consigue una venta. Este comercial realiza 10 llamadas.

a) Calcular la probabilidad de que consiga más de 7 ventas. (3 puntos)
b) Calcular la probabilidad de que consiga al menos 5 ventas. (3 puntos)
c) Calcular la probabilidad de que consiga un mínimo de 3 ventas y un máximo de 8 ventas. (4 puntos)

Los resultados han de expresarse en forma de fracción o en forma decimal con cuatro decimales de aproximación.

Solución

Probabilidad de conseguir una venta,p=0.7Probabilidad de no conseguir una venta,q=0.3}⇒B(10,0.7)

a) Calcular la probabilidad de que consiga maˊs de 7 ventas. (3 puntos)

a) P(X≥7)=P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)

P(X=8)=(108)⋅0.78⋅0.32=45⋅0.05764801⋅0.09=0.2335

P(X=9)=(109)⋅0.79⋅0.31=10⋅0.040353607⋅0.3=0.1211

P(X=10)=(1010)⋅0.710=1⋅0.028247524=0.0282⇒P(X≥9)=0.2335+0.1211+0.0282=0.3828

b) Calcular la probabilidad de que consiga al menos 5 ventas. (3 puntos)

P(X≥5)=P(X=5)+P(X=6)+P(X=7)+P(X>7)

P(X=5)=(105)0.750.35=252⋅0.16807⋅0.00243=0.1029

P(X=6)=(106)0.760.34=210⋅0.117649⋅0.0081=0.2001

P(X=9)=(109)0.790.31=10⋅0.040353607⋅0.3=0.2668

⇒P(X≥5)=0.1029+0.2001+0.2668+0.3828=0.9526

c) Calcular la probabilidad de que consiga un mıˊnimo de 3 ventas y un maˊximo de 8 ventas. (4 puntos)

P(3≤X≤8)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)+⋯+P(X=8)

P(X=3)=(103)0.730.37=120⋅0.343⋅0.0002187=0.0090

P(X=4)=(104)0.740.36=210⋅0.2401⋅0.000729=0.0368

⇒P(3≤X≤8)=0.0090+0.0368+0.1029+0.2001+0.2668+0.2335=0.8491

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