Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

La empresa MADECYL fabrica muebles de oficina. Hasta el momento presente está comprando los sillones a un fabricante francés al precio de 100 euros la unidad. El departamento de producción ha realizado un estudio de costes para fabricar los sillones y ha establecido que los costes fijos necesarios serían de 156.940 euros anuales y el coste variable por sillón sería de 24 euros.

SE PIDE:

Determinar, sabiendo que la empresa puede producir y vender 2.600 sillones al año, si le compensa a MADECYL seguir comprando los sillones a la empresa francesa, calcular a partir de qué número de unidades es indiferente para MADECYL fabricar o comprar los sillones y representarlo todo gráficamente. [2 puntos]

$\mathbf{\text{Determinar,}}\mathbf{\text{sabiendo}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{puede}}\mathbf{\text{producir}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{vender}}\mathbf{\text{2.600}}\mathbf{\text{sillones}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o,}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{le}}\mathbf{\text{compensa}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{MADECYL}}\mathbf{\text{seguir}}\mathbf{\text{comprando}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{sillones}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{francesa,}}\mathbf{\text{calcular}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{partir}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{n}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{mero}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{unidades}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{indiferente}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{MADECYL}}\mathbf{\text{fabricar}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{comprar}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{sillones}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{representarlo}}\mathbf{\text{todo}}\mathbf{\text{gr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ficamente.}}\mathbf{\text{[2}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Se trata de comparar los dos costes totales. Comprar no tiene coste fijo: cada sillón cuesta lo que pide el proveedor francés. Fabricar exige unos costes fijos anuales y añade un coste variable por unidad:

$C{T}_{\text{comprar}}=100QC{T}_{\text{fabricar}}=156.940+24Q$

La cantidad de indiferencia es aquella para la que los dos costes coinciden:

$100Q=156.940+24Q$

$100Q-24Q=156.940⟹76Q=156.940$

$Q={\displaystyle \frac{156.940}{76}}=2.065\text{ sillones}$

Se comprueba que en esa cantidad ambas alternativas cuestan lo mismo: $100\cdot 2.065=206.500$ euros y $156.940+24\cdot 2.065=156.940+49.560=206.500$ euros.

Con la producción prevista de 2.600 sillones se comparan los dos costes:

$C{T}_{\text{comprar}}=100\cdot 2.600=260.000$ euros

$C{T}_{\text{fabricar}}=156.940+24\cdot 2.600=156.940+62.400=219.340$ euros

$260.000-219.340=40.660$ euros de ahorro

A MADECYL no le compensa seguir comprando los sillones al fabricante francés: con 2.600 unidades al año, fabricarlos ella misma le ahorra 40.660 euros. La cantidad de indiferencia son 2.065 sillones, y la producción prevista la supera en 535 unidades.

El razonamiento de fondo es el de siempre: fabricar obliga a soportar 156.940 euros de coste fijo, pero cada sillón sale 76 euros más barato, así que a partir del momento en que ese ahorro unitario multiplicado por las unidades cubre el coste fijo, la fabricación propia es la mejor opción. Por debajo de 2.065 sillones convendría seguir comprando.