Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

La empresa JARDINCYL fabrica mobiliario de jardín. Hasta el momento está comprando las sillas de resina a un fabricante portugués al precio de 20 euros la unidad. El departamento de producción ha realizado un estudio de costes para valorar la fabricación propia de este tipo de sillas, y ha establecido que los costes fijos necesarios serían de 9.080 euros anuales y el coste variable por silla 12 euros.

SE PIDE:

Determinar, sabiendo que la empresa puede producir y vender 1.200 sillas al año, si a JARDINCYL le compensa seguir comprando las sillas a la empresa portuguesa. Calcular a partir de qué número de unidades le es indiferente fabricar o comprar las sillas. Representación gráfica de los resultados obtenidos. [2 puntos]

$\mathbf{\text{Determinar,}}\mathbf{\text{sabiendo}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{puede}}\mathbf{\text{producir}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{vender}}\mathbf{\text{1.200}}\mathbf{\text{sillas}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o,}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{JARDINCYL}}\mathbf{\text{le}}\mathbf{\text{compensa}}\mathbf{\text{seguir}}\mathbf{\text{comprando}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{sillas}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{portuguesa.}}\mathbf{\text{Calcular}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{partir}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{n}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{mero}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{unidades}}\mathbf{\text{le}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{indiferente}}\mathbf{\text{fabricar}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{comprar}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{sillas.}}\mathbf{\text{Representaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{gr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{fica}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{resultados}}\mathbf{\text{obtenidos.}}\mathbf{\text{[2}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Se comparan los dos costes totales. Comprar no tiene coste fijo: cada silla cuesta lo que pide el proveedor portugués. Fabricar exige unos costes fijos anuales y añade un coste variable por unidad:

$C{T}_{\text{comprar}}=20QC{T}_{\text{fabricar}}=9.080+12Q$

La cantidad de indiferencia es aquella para la que los dos costes coinciden:

$20Q=9.080+12Q$

$20Q-12Q=9.080⟹8Q=9.080$

$Q={\displaystyle \frac{9.080}{8}}=1.135\text{ sillas}$

Se comprueba que en esa cantidad las dos alternativas cuestan lo mismo: $20\cdot 1.135=22.700$ euros y $9.080+12\cdot 1.135=9.080+13.620=22.700$ euros.

Con la producción prevista de 1.200 sillas se comparan los dos costes:

$C{T}_{\text{comprar}}=20\cdot 1.200=24.000$ euros

$C{T}_{\text{fabricar}}=9.080+12\cdot 1.200=9.080+14.400=23.480$ euros

$24.000-23.480=520$ euros de ahorro

A JARDINCYL no le compensa seguir comprando las sillas al fabricante portugués: con 1.200 unidades al año, fabricarlas ella misma le ahorra 520 euros. La cantidad de indiferencia son 1.135 sillas, y la producción prevista solo la supera en 65 unidades.

Conviene subrayar lo ajustado de la decisión. El ahorro es de apenas 520 euros sobre un coste de 24.000, un 2,2 %, y basta con que las ventas caigan por debajo de 1.135 sillas para que fabricar salga más caro que comprar. Antes de asumir 9.080 euros de costes fijos, que además restan flexibilidad, la empresa debería asegurarse de que la previsión de 1.200 sillas es firme.