Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

Una empresa fabrica un producto con un coste variable unitario desconocido y unos costes fijos de 1.000 euros. Vende dicho producto a 4 euros/unidad. Si vende 1.000 unidades, obtiene un beneficio de 1.000 euros. [2,5 puntos]

Se pide:

a) Calcule el coste variable unitario.

b) Calcule el punto muerto y explique el significado del resultado obtenido.

c) Calcule los costes totales e ingresos de las dos situaciones —beneficio de 1.000 euros y punto muerto— y realice su representación gráfica.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{coste}}\mathbf{\text{variable}}\mathbf{\text{unitario.}}$

El beneficio es la diferencia entre los ingresos totales y los costes totales, y estos últimos son la suma de los costes fijos y del coste variable unitario por el número de unidades:

$B=p\cdot Q-(CF+C{V}_u\cdot Q)$

Con los datos del enunciado para 1.000 unidades:

$1.000=4\cdot 1.000-(1.000+C{V}_u\cdot 1.000)$

$1.000=4.000-1.000-1.000C{V}_u$

$C{V}_u={\displaystyle \frac{2.000}{1.000}}=2$

El coste variable unitario que soporta la empresa es de 2 € por unidad.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{muerto}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{explique}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{significado}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{resultado}}\mathbf{\text{obtenido.}}$

El punto muerto o umbral de rentabilidad es el número de unidades que hay que producir y vender para que los ingresos totales igualen a los costes totales, es decir, para que el beneficio sea nulo. Se obtiene dividiendo los costes fijos entre el margen que deja cada unidad, la diferencia entre el precio y el coste variable unitario:

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{CF}{p-C{V}_u}}={\displaystyle \frac{1.000}{4-2}}=500$

El punto muerto se sitúa en 500 unidades. Significa que con esa producción y venta la empresa no gana ni pierde: cubre exactamente sus costes fijos y variables. Por debajo de 500 unidades la empresa incurre en pérdidas y por encima empieza a obtener beneficios.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{costes}}\mathbf{\text{totales}}\mathbf{\text{e}}\mathbf{\text{ingresos}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{dos}}\mathbf{\text{situaciones}}\mathbf{\text{—beneficio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{1.000}}\mathbf{\text{euros}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{muerto—}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{realice}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{representaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{gr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{fica.}}$

En el punto muerto, con 500 unidades:

$IT=4\cdot 500=2.000$ €

$CT=1.000+2\cdot 500=2.000$ €

Los ingresos y los costes coinciden y el beneficio es nulo, como corresponde al umbral de rentabilidad.

En la situación de beneficio de 1.000 €, con 1.000 unidades:

$IT=4\cdot 1.000=4.000$ €

$CT=1.000+2\cdot 1.000=3.000$ €

$B=4.000-3.000=1.000$ €

Sobre unos ejes en los que las abscisas son las unidades producidas y vendidas y las ordenadas los euros, se representan la recta de ingresos totales, que parte del origen con pendiente igual al precio, la recta de costes fijos, horizontal a la altura de 1.000 €, y la recta de costes totales, que arranca del coste fijo y crece con el coste variable unitario. Las dos primeras se cortan en el punto muerto.



A la izquierda de las 500 unidades los costes totales superan a los ingresos y la empresa está en la zona de pérdidas; a la derecha los ingresos superan a los costes y la empresa está en la zona de beneficios, que es donde se sitúan las 1.000 unidades del enunciado.