Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

Una empresa dedicada a la fabricación de calzado de montaña emplea dos suelas especiales de goma en cada par de botas. Dichas suelas de goma pueden comprarse a otra empresa del mercado a 6 euros cada una. En caso de optar por producción propia, se incurriría en unos costes fijos de 10.000 euros al año, y un coste variable de 2 euros cada unidad.

SE PIDE:

Determinar a partir de cuántos pares de botas le interesa a la empresa fabricar ella misma las suelas de goma.

Si la producción anual estimada de botas de montaña de la empresa fuera de 20.000 pares, determinar cuál sería la decisión más acertada: fabricar las suelas de goma o comprarlas en el mercado. Representar gráficamente los resultados obtenidos. [2 puntos]

$\mathbf{\text{Determinar}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{partir}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ntos}}\mathbf{\text{pares}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{botas}}\mathbf{\text{le}}\mathbf{\text{interesa}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{fabricar}}\mathbf{\text{ella}}\mathbf{\text{misma}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{suelas}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{goma.}}\mathbf{\text{[2}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Se comparan los dos costes totales. Comprar no tiene coste fijo: cada suela cuesta 6 euros. Fabricar exige 10.000 euros de costes fijos anuales y añade 2 euros por suela. Como cada par de botas lleva dos suelas, conviene trabajar directamente en pares: comprar las suelas de un par cuesta 12 euros y fabricarlas, 4 euros.

$C{T}_{\text{comprar}}=12PC{T}_{\text{fabricar}}=10.000+4P$

La cantidad de indiferencia es aquella para la que los dos costes coinciden:

$12P=10.000+4P⟹8P=10.000$

$P={\displaystyle \frac{10.000}{8}}=1.250\text{ pares de botas}$

Se comprueba que en esa cantidad ambas alternativas cuestan lo mismo: $12\cdot 1.250=15.000$ euros y $10.000+4\cdot 1.250=15.000$ euros. Equivalen a $2\cdot 1.250=2.500$ suelas, que es el mismo resultado planteado en suelas: $6q=10.000+2q$, de donde $q=2.500$.

A partir de 1.250 pares de botas al año le interesa a la empresa fabricar ella misma las suelas.

$\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{producci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{anual}}\mathbf{\text{estimada}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{botas}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{monta}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{fuera}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{20.000}}\mathbf{\text{pares,}}\mathbf{\text{determinar}}\mathbf{\text{cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{ser}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{decisi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{acertada:}}\mathbf{\text{fabricar}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{suelas}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{goma}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{comprarlas}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{mercado.}}\mathbf{\text{Representar}}\mathbf{\text{gr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ficamente}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{resultados}}\mathbf{\text{obtenidos.}}$

Con 20.000 pares, que necesitan 40.000 suelas, se comparan los dos costes:

$C{T}_{\text{comprar}}=12\cdot 20.000=240.000$ euros

$C{T}_{\text{fabricar}}=10.000+4\cdot 20.000=10.000+80.000=90.000$ euros

$240.000-90.000=150.000$ euros de ahorro

La decisión más acertada es fabricar las suelas: con 20.000 pares la empresa ahorra 150.000 euros al año, es decir, reduce a menos de la mitad el coste de este componente. La producción prevista supera dieciséis veces la cantidad de indiferencia, así que la decisión no es ajustada en absoluto y se mantendría aunque las ventas cayeran drásticamente.