Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

Una panadería lleva haciendo muchos años orejas; dulce típico de carnaval, pero le supone un esfuerzo extra y este año está pensando en comprarlas a Dulces del Bernesga SL. El coste fijo que soporta si produce ella el dulce es de 3.000 € y el coste variable medio por cada caja que produce es de 4€. Si encarga las cajas de orejas, Dulces del Bernesga le cobra por cada una 9€.

SE PIDE:

Determinar, sabiendo que la empresa puede vender 500 cajas este año, si le compensa seguir fabricando o comprar las cajas a Dulces del Bernesga SL. Calcular a partir de qué número de unidades le es indiferente fabricar o comprar las cajas. Representación gráfica de los resultados obtenidos. [2 puntos]

$\mathbf{\text{Determinar,}}\mathbf{\text{sabiendo}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{puede}}\mathbf{\text{vender}}\mathbf{\text{500}}\mathbf{\text{cajas}}\mathbf{\text{este}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o,}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{le}}\mathbf{\text{compensa}}\mathbf{\text{seguir}}\mathbf{\text{fabricando}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{comprar}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{cajas}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{Dulces}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{Bernesga}}\mathbf{\text{SL.}}\mathbf{\text{Calcular}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{partir}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{n}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{mero}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{unidades}}\mathbf{\text{le}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{indiferente}}\mathbf{\text{fabricar}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{comprar}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{cajas.}}\mathbf{\text{Representaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{gr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{fica}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{resultados}}\mathbf{\text{obtenidos.}}\mathbf{\text{[2}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Se comparan los dos costes totales. Comprar no tiene coste fijo: cada caja cuesta lo que pide Dulces del Bernesga. Fabricar exige un coste fijo anual y añade un coste variable por caja:

$C{T}_{\text{comprar}}=9QC{T}_{\text{fabricar}}=3.000+4Q$

La cantidad de indiferencia es aquella para la que los dos costes coinciden:

$9Q=3.000+4Q⟹5Q=3.000$

$Q={\displaystyle \frac{3.000}{5}}=600\text{ cajas}$

Se comprueba que en esa cantidad ambas alternativas cuestan lo mismo: $9\cdot 600=5.400$ euros y $3.000+4\cdot 600=5.400$ euros.

Con las 500 cajas que la panadería espera vender se comparan los dos costes:

$C{T}_{\text{fabricar}}=3.000+4\cdot 500=3.000+2.000=5.000$ euros

$C{T}_{\text{comprar}}=9\cdot 500=4.500$ euros

$5.000-4.500=500$ euros de ahorro

A la panadería le compensa comprar las cajas de orejas a Dulces del Bernesga SL: con 500 cajas se ahorra 500 euros respecto de fabricarlas ella misma. La cantidad de indiferencia son 600 cajas, y las ventas previstas quedan 100 unidades por debajo.

El razonamiento es el de siempre: fabricar obliga a soportar 3.000 euros de coste fijo, aunque después cada caja salga 5 euros más barata. Con un volumen pequeño ese ahorro unitario no llega a cubrir el coste fijo, y solo a partir de 600 cajas la fabricación propia compensa. La decisión coincide además con lo que el enunciado señala, que producir las orejas supone a la panadería un esfuerzo extra.