Ejercicio resuelto de Cinemática · Física y Química 4 ESO

Dos cuerpos A y B situados a $2\text{ km}$ de distancia salen simultáneamente uno en persecución del otro con movimiento acelerado ambos, siendo la aceleración del más lento, el B, de $32{\text{cm/s}}^2$. Deben encontrarse a $\mathrm{3,025}\text{ km}$. de distancia del punto de partida del B. Calcular a) tiempo que tardan en encontrarse, b) aceleración de A. c) Sus velocidades en el momento del encuentro.

$\mathbf{\text{a)}}$ Las unidades están mezcladas (km y cm/s²): pasamos todo al S.I. con factores de conversión:
$\begin{array}{rl}{\displaystyle 2\cancel{\text{km}}\cdot {\displaystyle \frac{1000\text{ m}}{1\cancel{\text{km}}}}}& {\displaystyle =2\cdot 1000\text{ m}}\\ {\displaystyle }& {\displaystyle =2000\text{ m}}\end{array}$
$\begin{array}{rl}{\displaystyle }& {\displaystyle \mathrm{3,025}\cancel{\text{km}}\cdot {\displaystyle \frac{1000\text{ m}}{1\cancel{\text{km}}}}}\\ {\displaystyle }& {\displaystyle =\mathrm{3,025}\cdot 1000\text{ m}=3025\text{ m}}\end{array}$
$\begin{array}{rl}{\displaystyle 32{\displaystyle \frac{\cancel{\text{cm}}}{{\text{s}}^2}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ m}}{100\cancel{\text{cm}}}}}& {\displaystyle ={\displaystyle \frac{32}{100}}{\displaystyle \frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}}\\ {\displaystyle }& {\displaystyle =\mathrm{0,32}{\displaystyle \frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}}\end{array}$
Ponemos el origen en el punto de salida de A, que va detrás, y tomamos positivo hacia B. B sale $2000\text{ m}$ por delante, y el encuentro es $3025\text{ m}$ más allá de B. Los dos parten del reposo:

$\boxed{{\displaystyle x=x_0+v_0\cdot t+{\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot a\cdot t^2}}$
B recorre $3025\text{ m}$ hasta el encuentro:
$3025={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot \mathrm{0,32}\cdot t^2$
$3025=\mathrm{0,16}\cdot t^2$
$\begin{array}{rl}{\displaystyle t}& {\displaystyle =\sqrt{{\displaystyle \frac{3025}{\mathrm{0,16}}}}=\sqrt{\mathrm{18906,25}}}\\ {\displaystyle }& {\displaystyle =\mathrm{137,5}\text{ s}}\end{array}$


$\mathbf{\text{b)}}$ En ese mismo tiempo A recorre los $2000\text{ m}$ que le separaban de B más los $3025\text{ m}$ de B:
$s_A=2000+3025=5025\text{ m}$
$5025={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot a_A\cdot {\mathrm{137,5}}^2$
$a_A={\displaystyle \frac{2\cdot 5025}{{\mathrm{137,5}}^2}}\approx \mathrm{0,5316}{\text{m/s}}^2$


$\mathbf{\text{c)}}$ Partiendo del reposo, la velocidad de cada uno en el encuentro es:
$\boxed{{\displaystyle v=v_0+a\cdot t}}$
$\begin{array}{rl}{\displaystyle v_A}& {\displaystyle =\mathrm{0,5316}\cdot \mathrm{137,5}=\mathrm{73,095}}\\ {\displaystyle }& {\displaystyle \approx \mathrm{73,1}\text{ m/s}}\end{array}$
$v_B=\mathrm{0,32}\cdot \mathrm{137,5}=44\text{ m/s}$