Ejercicio resuelto de Cinemática · Física y Química 4 ESO

Un tren que va a $50\text{ km/h}$ debe reducir su velocidad a $25\text{ km/h}$. al pasar por un puente. Si realiza la operación en 4 segundos, ¿Qué camino ha recorrido en ese tiempo?

La velocidad viene en km/h y el tiempo en segundos: pasamos las velocidades a m/s con factores de conversión:
$\begin{array}{rl}{\displaystyle }& {\displaystyle 50{\displaystyle \frac{\cancel{\text{km}}}{\cancel{\text{h}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1000\text{ m}}{1\cancel{\text{km}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1\cancel{\text{h}}}{3600\text{ s}}}}\\ {\displaystyle }& {\displaystyle ={\displaystyle \frac{50\cdot 1000}{3600}}{\displaystyle \frac{\text{m}}{\text{s}}}\approx \mathrm{13,889}{\displaystyle \frac{\text{m}}{\text{s}}}}\end{array}$
$\begin{array}{rl}{\displaystyle }& {\displaystyle 25{\displaystyle \frac{\cancel{\text{km}}}{\cancel{\text{h}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1000\text{ m}}{1\cancel{\text{km}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1\cancel{\text{h}}}{3600\text{ s}}}}\\ {\displaystyle }& {\displaystyle ={\displaystyle \frac{25\cdot 1000}{3600}}{\displaystyle \frac{\text{m}}{\text{s}}}\approx \mathrm{6,944}{\displaystyle \frac{\text{m}}{\text{s}}}}\end{array}$
Tomamos positivo el sentido en que avanza el tren. Al frenar, la velocidad disminuye, así que la aceleración tiene signo negativo. Primero, la aceleración:
$\boxed{{\displaystyle v=v_0+a\cdot t}}$
$\mathrm{6,944}=\mathrm{13,889}+a\cdot 4$
$\begin{array}{rl}{\displaystyle a}& {\displaystyle ={\displaystyle \frac{\mathrm{6,944}-\mathrm{13,889}}{4}}}\\ {\displaystyle }& {\displaystyle =-\mathrm{1,73625}\approx -\mathrm{1,736}{\text{m/s}}^2}\end{array}$
Con ella, el camino recorrido en los 4 s:
$\boxed{{\displaystyle s=v_0\cdot t+{\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot a\cdot t^2}}$
$\begin{array}{rl}{\displaystyle }& {\displaystyle s}\\ {\displaystyle }& {\displaystyle =\mathrm{13,889}\cdot 4+{\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot (-\mathrm{1,736})\cdot 4^2}\\ {\displaystyle }& {\displaystyle =\mathrm{55,556}-\mathrm{13,888}=\mathrm{41,668}}\\ {\displaystyle }& {\displaystyle \approx \mathrm{41,7}\text{ m}}\end{array}$