Ejercicio resuelto de Cinemática · Física y Química 4 ESO

Dos móviles se dirigen a su encuentro con movimiento uniformemente acelerado desde dos puntos distantes entre sí $180\text{ km}$. Si se encuentran a los $9\text{ s}$ de salir y los espacios recorridos por los móviles están en relación de 4 a 5, calcular sus aceleraciones respectivas.

La distancia viene en km y el tiempo en s: la pasamos a metros con un factor de conversión:
$\begin{array}{rl}{\displaystyle 180\cancel{\text{km}}\cdot {\displaystyle \frac{1000\text{ m}}{1\cancel{\text{km}}}}}& {\displaystyle =180\cdot 1000\text{ m}}\\ {\displaystyle }& {\displaystyle =180000\text{ m}}\end{array}$
Los espacios están en relación de 4 a 5: entre los dos suman los $180000\text{ m}$, que se reparten en 4 + 5 = 9 partes:

$s_1={\displaystyle \frac{4}{9}}\cdot 180000=80000\text{ m}$
$s_2={\displaystyle \frac{5}{9}}\cdot 180000=100000\text{ m}$
Cada uno parte del reposo y recorre su parte en 9 s:
$\boxed{{\displaystyle s={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot a\cdot t^2}}$
$80000={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot a_1\cdot 9^2$
$a_1={\displaystyle \frac{2\cdot 80000}{81}}\approx \mathrm{1975,31}{\text{m/s}}^2$
$100000={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot a_2\cdot 9^2$
$\begin{array}{rl}{\displaystyle a_2}& {\displaystyle ={\displaystyle \frac{2\cdot 100000}{81}}}\\ {\displaystyle }& {\displaystyle \approx \mathrm{2469,14}{\text{m/s}}^2}\end{array}$
Son aceleraciones enormes, unas 200 veces la de la gravedad: ningún móvil acelera así. El dato de «180 km» es casi seguro una errata por «180 m». Con 180 m, los espacios serían 80 m y 100 m, y las aceleraciones, unos $\mathrm{1,98}{\text{m/s}}^2$ y $\mathrm{2,47}{\text{m/s}}^2$.