Ejercicio resuelto de Cinemática · Física y Química 4 ESO

Un autocar que circula a $81\text{ km/h}$ frena uniformemente con una aceleración de $-\mathrm{4,5}{\text{m/s}}^2$.
a) Determina cuántos metros recorre hasta detenerse. b) Representa las gráficas v-t y s-t.

$\mathbf{\text{a)}}$ La velocidad viene en km/h y el tiempo en segundos: pasamos la velocidad a m/s con factores de conversión:
$\begin{array}{rl}{\displaystyle }& {\displaystyle 81{\displaystyle \frac{\cancel{\text{km}}}{\cancel{\text{h}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1000\text{ m}}{1\cancel{\text{km}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1\cancel{\text{h}}}{3600\text{ s}}}}\\ {\displaystyle }& {\displaystyle ={\displaystyle \frac{81\cdot 1000}{3600}}{\displaystyle \frac{\text{m}}{\text{s}}}=\mathrm{22,5}{\displaystyle \frac{\text{m}}{\text{s}}}}\end{array}$
Tomamos positivo el sentido en que avanza el autocar; la aceleración, $-\mathrm{4,5}{\text{m/s}}^2$, es negativa porque frena. Sin el tiempo, usamos la relación entre velocidad y espacio:
$\boxed{{\displaystyle v^2=v_0^2+2\cdot a\cdot s}}$
$0={\mathrm{22,5}}^2+2\cdot (-\mathrm{4,5})\cdot s$
$\begin{array}{rl}{\displaystyle s}& {\displaystyle ={\displaystyle \frac{{\mathrm{22,5}}^2}{9}}={\displaystyle \frac{\mathrm{506,25}}{9}}}\\ {\displaystyle }& {\displaystyle =\mathrm{56,25}\text{ m}}\end{array}$


$\mathbf{\text{b)}}$ Para las gráficas hace falta saber cuándo se para:
$\boxed{{\displaystyle v=v_0+a\cdot t}}$
$0=\mathrm{22,5}-\mathrm{4,5}\cdot t$
$t={\displaystyle \frac{\mathrm{22,5}}{\mathrm{4,5}}}=5\text{ s}$
La gráfica v-t es una recta que baja desde $\mathrm{22,5}\text{ m/s}$ hasta cero a los $5\text{ s}$: su pendiente es la aceleración.

La gráfica s-t es una parábola: el espacio crece cada vez más despacio, porque el autocar va frenando, hasta $\mathrm{56,25}\text{ m}$ a los $5\text{ s}$, donde se queda plana (ya no se mueve):
$\boxed{{\displaystyle s=v_0\cdot t+{\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot a\cdot t^2}}$
$s=\mathrm{22,5}\cdot t-\mathrm{2,25}\cdot t^2$