Ejercicio resuelto de Cinemática · Física y Química 4 ESO

Un móvil parte del reposo de un punto A con movimiento uniformemente acelerado, cuya aceleración es de $10{\text{cm/s}}^2$. Tarda en recorrer una distancia $BC=105\text{ cm}$ un tiempo de 3 segundos y finalmente llega al punto D. ($CD=55\text{ cm}$). Calcular a) velocidad del móvil en los puntos B, C y D. b) la distancia AB. c) el tiempo invertido en los recorridos AB y CD.

$\mathbf{\text{a)}}$ Todas las unidades están en cm y s, así que trabajamos en centímetros. El tramo BC dura 3 s y empieza con la velocidad que lleva en B, que no conocemos:

$\boxed{{\displaystyle s=v_0\cdot t+{\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot a\cdot t^2}}$
$105=v_B\cdot 3+{\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot 10\cdot 3^2$
$105=3\cdot v_B+45$
$v_B={\displaystyle \frac{105-45}{3}}=20\text{ cm/s}$
La velocidad en C, 3 s después:
$\boxed{{\displaystyle v=v_0+a\cdot t}}$
$v_C=20+10\cdot 3=50\text{ cm/s}$
Del tramo CD conocemos la distancia pero no el tiempo, así que usamos la relación entre velocidad y espacio:
$\boxed{{\displaystyle v^2=v_0^2+2\cdot a\cdot s}}$
$v_D^2={50}^2+2\cdot 10\cdot 55=3600$
$v_D=\sqrt{3600}=60\text{ cm/s}$


$\mathbf{\text{b)}}$ De A a B parte del reposo y llega con $20\text{ cm/s}$:
$\boxed{{\displaystyle v^2=v_0^2+2\cdot a\cdot s}}$
${20}^2=0+2\cdot 10\cdot s_{AB}$
$s_{AB}={\displaystyle \frac{{20}^2}{20}}=20\text{ cm}$


$\mathbf{\text{c)}}$ Los tiempos, con la velocidad al principio y al final de cada tramo:
$\boxed{{\displaystyle v=v_0+a\cdot t}}$
$20=0+10\cdot t_{AB}$
$t_{AB}={\displaystyle \frac{20}{10}}=2\text{ s}$
$60=50+10\cdot t_{CD}$
$t_{CD}={\displaystyle \frac{60-50}{10}}=1\text{ s}$