Ejercicio resuelto de Cinemática · Física y Química 4 ESO

Un avión recorre $1200\text{ m}$. a lo largo de la pista antes de detenerse cuando aterriza. Suponiendo que su deceleración es constante y que en el momento de tocar tierra su velocidad era de $100\text{ km/h}$. Calcular a) tiempo que tardó en pararse. b) Distancia que recorrió en los diez primeros segundos.

$\mathbf{\text{a)}}$ La velocidad viene en km/h y la distancia en m: pasamos la velocidad a m/s con factores de conversión:
$\begin{array}{rl}{\displaystyle }& {\displaystyle 100{\displaystyle \frac{\cancel{\text{km}}}{\cancel{\text{h}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1000\text{ m}}{1\cancel{\text{km}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1\cancel{\text{h}}}{3600\text{ s}}}}\\ {\displaystyle }& {\displaystyle ={\displaystyle \frac{100\cdot 1000}{3600}}{\displaystyle \frac{\text{m}}{\text{s}}}\approx \mathrm{27,778}{\displaystyle \frac{\text{m}}{\text{s}}}}\end{array}$
Tomamos positivo el sentido en que avanza el avión. Al frenar, la velocidad disminuye, así que la aceleración tiene signo negativo. Sin el tiempo, la relación entre velocidad y espacio da la aceleración; al final la velocidad es cero:
$\boxed{{\displaystyle v^2=v_0^2+2\cdot a\cdot s}}$
$0={\mathrm{27,778}}^2+2\cdot a\cdot 1200$
$a=-{\displaystyle \frac{{\mathrm{27,778}}^2}{2400}}\approx -\mathrm{0,3215}{\text{m/s}}^2$
Y el tiempo hasta pararse:
$\boxed{{\displaystyle v=v_0+a\cdot t}}$
$0=\mathrm{27,778}+(-\mathrm{0,3215})\cdot t$
$t={\displaystyle \frac{\mathrm{27,778}}{\mathrm{0,3215}}}\approx \mathrm{86,4}\text{ s}$


$\mathbf{\text{b)}}$ El espacio en los 10 primeros segundos, con la misma aceleración:
$\boxed{{\displaystyle s=v_0\cdot t+{\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot a\cdot t^2}}$
$\begin{array}{rl}{\displaystyle }& {\displaystyle s}\\ {\displaystyle }& {\displaystyle =\mathrm{27,778}\cdot 10-{\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot \mathrm{0,3215}\cdot {10}^2}\\ {\displaystyle }& {\displaystyle =\mathrm{261,705}\approx \mathrm{261,7}\text{ m}}\end{array}$