Ejercicio resuelto de Cinemática · Física y Química 4 ESO

Un avión despega de la pista de un aeropuerto, después de recorrer $1000\text{ m}$ de la misma, con una velocidad de $120\text{ km/h}$. Calcular a) la aceleración durante ese trayecto. b) El tiempo que ha tardado en despegar si partió del reposo c) La distancia recorrida en tierra en el último segundo.

$\mathbf{\text{a)}}$ La velocidad viene en km/h y la distancia en m: pasamos la velocidad a m/s con factores de conversión:
$\begin{array}{rl}{\displaystyle }& {\displaystyle 120{\displaystyle \frac{\cancel{\text{km}}}{\cancel{\text{h}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1000\text{ m}}{1\cancel{\text{km}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1\cancel{\text{h}}}{3600\text{ s}}}}\\ {\displaystyle }& {\displaystyle ={\displaystyle \frac{120\cdot 1000}{3600}}{\displaystyle \frac{\text{m}}{\text{s}}}\approx \mathrm{33,333}{\displaystyle \frac{\text{m}}{\text{s}}}}\end{array}$
Parte del reposo y no conocemos el tiempo, así que usamos la relación entre velocidad y espacio:
$\boxed{{\displaystyle v^2=v_0^2+2\cdot a\cdot s}}$
${\mathrm{33,333}}^2=0+2\cdot a\cdot 1000$
$a={\displaystyle \frac{{\mathrm{33,333}}^2}{2000}}\approx \mathrm{0,556}{\text{m/s}}^2$


$\mathbf{\text{b)}}$ Con la aceleración, el tiempo que tarda en llegar a la velocidad de despegue desde el reposo:
$\boxed{{\displaystyle v=v_0+a\cdot t}}$
$\mathrm{33,333}=0+\mathrm{0,556}\cdot t$
$t={\displaystyle \frac{\mathrm{33,333}}{\mathrm{0,556}}}\approx 60\text{ s}$


$\mathbf{\text{c)}}$ En el último segundo va del instante $59\text{ s}$ al $60\text{ s}$. Al empezar ese segundo su velocidad es:
$\boxed{{\displaystyle v=v_0+a\cdot t}}$
$v_{59}=\mathrm{0,556}\cdot 59=\mathrm{32,804}\text{ m/s}$
Y en el segundo que le queda recorre, con la misma aceleración:
$\boxed{{\displaystyle s=v_0\cdot t+{\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot a\cdot t^2}}$
$\begin{array}{rl}{\displaystyle s}& {\displaystyle =\mathrm{32,804}\cdot 1+{\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot \mathrm{0,556}\cdot 1^2}\\ {\displaystyle }& {\displaystyle =\mathrm{33,082}\approx \mathrm{33,1}\text{ m}}\end{array}$