Ejercicio resuelto de Cinemática · Física y Química 4 ESO

Un móvil se mueve con movimiento acelerado. En los segundos 2 y 3 los espacios recorridos son 90 y $120\text{ m}$ respectivamente. Calcular la velocidad inicial del móvil y su aceleración.

Las unidades casan (m y s). «En el segundo 2» es lo recorrido entre el instante 1 s y el 2 s; «en el segundo 3», entre el 2 s y el 3 s. El espacio desde el principio es:
$\boxed{{\displaystyle s=v_0\cdot t+{\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot a\cdot t^2}}$
Lo calculamos para 1, 2 y 3 segundos, con la velocidad inicial y la aceleración como incógnitas:
$\begin{array}{rl}{\displaystyle s_1}& {\displaystyle =v_0\cdot 1+{\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot a\cdot 1^2}\\ {\displaystyle }& {\displaystyle =v_0+\mathrm{0,5}\cdot a}\end{array}$
$\begin{array}{rl}{\displaystyle s_2}& {\displaystyle =v_0\cdot 2+{\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot a\cdot 2^2}\\ {\displaystyle }& {\displaystyle =2\cdot v_0+2\cdot a}\end{array}$
$\begin{array}{rl}{\displaystyle s_3}& {\displaystyle =v_0\cdot 3+{\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot a\cdot 3^2}\\ {\displaystyle }& {\displaystyle =3\cdot v_0+\mathrm{4,5}\cdot a}\end{array}$
Lo recorrido durante el segundo 2 es la resta de los dos primeros, y durante el segundo 3, la de los dos últimos:
$\begin{array}{rl}{\displaystyle }& {\displaystyle (2\cdot v_0+2\cdot a)-(v_0+\mathrm{0,5}\cdot a)}\\ {\displaystyle }& {\displaystyle =v_0+\mathrm{1,5}\cdot a}\end{array}$
$\begin{array}{rl}{\displaystyle }& {\displaystyle (3\cdot v_0+\mathrm{4,5}\cdot a)-(2\cdot v_0+2\cdot a)}\\ {\displaystyle }& {\displaystyle =v_0+\mathrm{2,5}\cdot a}\end{array}$
Con los datos del enunciado sale un sistema de dos ecuaciones:
$v_0+\mathrm{1,5}\cdot a=90$
$v_0+\mathrm{2,5}\cdot a=120$
Restamos la primera de la segunda y la velocidad inicial desaparece:
$\mathrm{2,5}\cdot a-\mathrm{1,5}\cdot a=120-90$
$a=30{\text{m/s}}^2$
Y sustituimos en la primera ecuación:
$v_0=90-\mathrm{1,5}\cdot 30=45\text{ m/s}$