Ejercicio resuelto de Cinemática · Física y Química 4 ESO

Un motorista va a $72\text{ km/h}$ y apretando el acelerador consigue al cabo de 1/3 de minuto, la velocidad de $90\text{ km/h}$. Calcular a) su aceleración media. b) Espacio recorrido en ese tiempo.

$\mathbf{\text{a)}}$ Las velocidades vienen en km/h: las pasamos a m/s con factores de conversión:
$\begin{array}{rl}{\displaystyle }& {\displaystyle 72{\displaystyle \frac{\cancel{\text{km}}}{\cancel{\text{h}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1000\text{ m}}{1\cancel{\text{km}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1\cancel{\text{h}}}{3600\text{ s}}}}\\ {\displaystyle }& {\displaystyle ={\displaystyle \frac{72\cdot 1000}{3600}}{\displaystyle \frac{\text{m}}{\text{s}}}=20{\displaystyle \frac{\text{m}}{\text{s}}}}\end{array}$
$\begin{array}{rl}{\displaystyle }& {\displaystyle 90{\displaystyle \frac{\cancel{\text{km}}}{\cancel{\text{h}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1000\text{ m}}{1\cancel{\text{km}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1\cancel{\text{h}}}{3600\text{ s}}}}\\ {\displaystyle }& {\displaystyle ={\displaystyle \frac{90\cdot 1000}{3600}}{\displaystyle \frac{\text{m}}{\text{s}}}=25{\displaystyle \frac{\text{m}}{\text{s}}}}\end{array}$
Y un tercio de minuto son 60 : 3 = 20 s. La aceleración media es lo que cambia la velocidad en ese tiempo:
$\boxed{{\displaystyle v=v_0+a\cdot t}}$
$25\text{ m/s}=20\text{ m/s}+a\cdot 20\text{ s}$
$a={\displaystyle \frac{25-20}{20}}=\mathrm{0,25}{\text{m/s}}^2$


$\mathbf{\text{b)}}$ Con la velocidad inicial y la aceleración, el espacio en esos 20 s es:
$\boxed{{\displaystyle s=v_0\cdot t+{\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot a\cdot t^2}}$
$\begin{array}{rl}{\displaystyle s}& {\displaystyle =20\cdot 20+{\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot \mathrm{0,25}\cdot {20}^2}\\ {\displaystyle }& {\displaystyle =400+50=450\text{ m}}\end{array}$