Ejercicio resuelto de Cinemática · Física y Química 4 ESO

Un móvil lleva una velocidad de $8\text{ cm/s}$ y recorre una trayectoria rectilínea con movimiento acelerado cuya aceleración es igual a $2{\text{cm/s}}^2$. Calcular el tiempo que ha tardado en recorrer $\mathrm{2,10}\text{ m}$.

Las velocidades vienen en cm y la distancia en m: pasamos todo al S.I. con factores de conversión:
$\begin{array}{rl}{\displaystyle 8{\displaystyle \frac{\cancel{\text{cm}}}{\text{s}}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ m}}{100\cancel{\text{cm}}}}}& {\displaystyle ={\displaystyle \frac{8}{100}}{\displaystyle \frac{\text{m}}{\text{s}}}}\\ {\displaystyle }& {\displaystyle =\mathrm{0,08}{\displaystyle \frac{\text{m}}{\text{s}}}}\end{array}$
$\begin{array}{rl}{\displaystyle 2{\displaystyle \frac{\cancel{\text{cm}}}{{\text{s}}^2}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ m}}{100\cancel{\text{cm}}}}}& {\displaystyle ={\displaystyle \frac{2}{100}}{\displaystyle \frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}}\\ {\displaystyle }& {\displaystyle =\mathrm{0,02}{\displaystyle \frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}}\end{array}$
El espacio recorrido con aceleración constante es:
$\boxed{{\displaystyle s=v_0\cdot t+{\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot a\cdot t^2}}$
$\mathrm{2,1}=\mathrm{0,08}\cdot t+{\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot \mathrm{0,02}\cdot t^2$
$\mathrm{2,1}=\mathrm{0,08}\cdot t+\mathrm{0,01}\cdot t^2$
Multiplicamos todo por 100 para quitar los decimales y lo pasamos a un lado:
$t^2+8\cdot t-210=0$
Es una ecuación de segundo grado, $A\cdot t^2+B\cdot t+C=0$, con $A=1$, $B=8$ y $C=-210$:
$\boxed{{\displaystyle t={\displaystyle \frac{-B\pm \sqrt{B^2-4\cdot A\cdot C}}{2\cdot A}}}}$
$\begin{array}{rl}{\displaystyle t}& {\displaystyle ={\displaystyle \frac{-8+\sqrt{8^2-4\cdot 1\cdot (-210)}}{2\cdot 1}}}\\ {\displaystyle }& {\displaystyle ={\displaystyle \frac{-8+\sqrt{904}}{2}}\approx \mathrm{11,03}\text{ s}}\end{array}$
La otra raíz, la del signo menos, sale negativa y no vale: un tiempo no puede ser negativo.