Ejercicio resuelto de Cinemática · Física y Química 4 ESO

Dos vehículos salen al encuentro desde dos ciudades separadas por $300\text{ km}$, con velocidades de $60\text{ km/h}$ y $40\text{ km/h}$, respectivamente. Si el que circula a $40\text{ km/h}$ sale dos horas más tarde, responda a las siguientes preguntas: a) El tiempo que tardan en encontrarse. b) La posición donde se encuentran.

$\mathbf{\text{a)}}$ Las unidades casan (km, km/h y h). Ponemos el origen en la ciudad de la que sale el primero (el de 60 km/h) y tomamos positivo hacia la otra ciudad. Contamos el tiempo desde que sale el primero; el segundo sale 2 h después, así que lleva 2 h menos en marcha:

La posición de cada uno, con movimiento uniforme, es:
$\boxed{{\displaystyle x=x_0+v\cdot t}}$
$x_1=60\cdot t$
$x_2=300-40\cdot (t-2)$
El segundo va hacia el origen, por eso su velocidad lleva signo menos. Se encuentran cuando están en el mismo sitio:
$60\cdot t=300-40\cdot (t-2)$
$60\cdot t=300-40\cdot t+80$
$60\cdot t+40\cdot t=380$
$100\cdot t=380$
$t={\displaystyle \frac{380}{100}}=\mathrm{3,8}\text{ h}$
Se encuentran $\mathrm{3,8}\text{ h}$ después de salir el primero ($\mathrm{1,8}\text{ h}$ después de salir el segundo).


$\mathbf{\text{b)}}$ Sustituimos ese tiempo en la posición del primero:
$x_1=60\cdot \mathrm{3,8}=228\text{ km}$
Lo comprobamos con la del segundo:
$\begin{array}{rl}{\displaystyle x_2}& {\displaystyle =300-40\cdot (\mathrm{3,8}-2)}\\ {\displaystyle }& {\displaystyle =300-72=228\text{ km}}\end{array}$
Se encuentran a $228\text{ km}$ de la ciudad de la que sale el primero.