Ejercicio resuelto de Cinemática · Física y Química 4 ESO

Dos móviles pasan simultáneamente, con M.R.U., por dos posiciones A y B distantes entre sí $6\text{ km}$, con velocidades $v_a=36\text{ km/h}$ y $v_b=72\text{ km/h}$, paralelas al segmento AB y del sentido opuesto. Hallar analíticamente y gráficamente: a) La posición del encuentro. b) El instante del encuentro.

$\mathbf{\text{a)}}$ Las unidades están mezcladas (km y km/h): lo primero es pasar todo al S.I. con factores de conversión:
$\begin{array}{rl}{\displaystyle }& {\displaystyle 36{\displaystyle \frac{\cancel{\text{km}}}{\cancel{\text{h}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1000\text{ m}}{1\cancel{\text{km}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1\cancel{\text{h}}}{3600\text{ s}}}}\\ {\displaystyle }& {\displaystyle ={\displaystyle \frac{36\cdot 1000}{3600}}{\displaystyle \frac{\text{m}}{\text{s}}}=10{\displaystyle \frac{\text{m}}{\text{s}}}}\end{array}$
$\begin{array}{rl}{\displaystyle }& {\displaystyle 72{\displaystyle \frac{\cancel{\text{km}}}{\cancel{\text{h}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1000\text{ m}}{1\cancel{\text{km}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1\cancel{\text{h}}}{3600\text{ s}}}}\\ {\displaystyle }& {\displaystyle ={\displaystyle \frac{72\cdot 1000}{3600}}{\displaystyle \frac{\text{m}}{\text{s}}}=20{\displaystyle \frac{\text{m}}{\text{s}}}}\end{array}$
$\begin{array}{rl}{\displaystyle 6\cancel{\text{km}}\cdot {\displaystyle \frac{1000\text{ m}}{1\cancel{\text{km}}}}}& {\displaystyle =6\cdot 1000\text{ m}}\\ {\displaystyle }& {\displaystyle =6000\text{ m}}\end{array}$
Ponemos el origen en A y tomamos positivo hacia B. Cada móvil lleva movimiento uniforme:
$\boxed{{\displaystyle x=x_0+v\cdot t}}$
$x_A=10\cdot t$
$x_B=6000-20\cdot t$
El de B va hacia A, en sentido negativo: por eso su velocidad lleva signo menos. Se encuentran cuando están en el mismo sitio:
$10\cdot t=6000-20\cdot t$
$30\cdot t=6000$
$t={\displaystyle \frac{6000}{30}}=200\text{ s}$
Sustituimos ese tiempo en la posición del de A:
$x_A=10\cdot 200=2000\text{ m}$
$\begin{array}{rl}{\displaystyle 2000\cancel{\text{m}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ km}}{1000\cancel{\text{m}}}}}& {\displaystyle ={\displaystyle \frac{2000}{1000}}\text{ km}}\\ {\displaystyle }& {\displaystyle =2\text{ km}}\end{array}$
Se encuentran a $2\text{ km}$ de A (y a $4\text{ km}$ de B).


$\mathbf{\text{b)}}$ El instante del encuentro es el que ha salido al igualar las posiciones: $t=200\text{ s}$ después de pasar por A y por B.


$\mathbf{\text{Soluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{gr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{fica}}$
Dibujamos la posición de cada móvil frente al tiempo: son dos rectas, la de A sube desde 0 y la de B baja desde $6000\text{ m}$. El punto donde se cortan da a la vez el instante (en el eje horizontal) y la posición (en el vertical) del encuentro: