Ejercicio resuelto de Cinemática · Física y Química 4 ESO

Un móvil sale de una localidad A hacia B con una velocidad de $80\text{ km/h}$, 90 minutos después sale desde el mismo lugar y en su persecución otro móvil a $\mathrm{27,78}\text{ m/s}$. Calcular: a) ¿A qué distancia de A lo alcanzará? b) ¿En qué instante lo alcanzará?.

$\mathbf{\text{a)}}$ Las unidades están mezcladas (km/h, m/s y minutos). Como la distancia se pide desde A y el cuadernillo la da en km, pasamos todo a km y h con factores de conversión:
$\begin{array}{rl}{\displaystyle }& {\displaystyle \mathrm{27,78}{\displaystyle \frac{\cancel{\text{m}}}{\cancel{\text{s}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ km}}{1000\cancel{\text{m}}}}\cdot {\displaystyle \frac{3600\cancel{\text{s}}}{1\text{ h}}}}\\ {\displaystyle }& {\displaystyle ={\displaystyle \frac{\mathrm{27,78}\cdot 3600}{1000}}{\displaystyle \frac{\text{km}}{\text{h}}}\approx 100{\displaystyle \frac{\text{km}}{\text{h}}}}\end{array}$
($\mathrm{27,78}\text{ m/s}$ es la velocidad de 100 km/h redondeada: 100 : 3,6 = 27,777…)
$\begin{array}{rl}{\displaystyle 90\cancel{\text{min}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ h}}{60\cancel{\text{min}}}}}& {\displaystyle ={\displaystyle \frac{90}{60}}\text{ h}}\\ {\displaystyle }& {\displaystyle =\mathrm{1,5}\text{ h}}\end{array}$
Contamos el tiempo desde que sale el primero y ponemos el origen en A. El segundo sale $\mathrm{1,5}\text{ h}$ después, así que lleva $\mathrm{1,5}\text{ h}$ menos en marcha. Los dos van con movimiento uniforme:
$\boxed{{\displaystyle x=x_0+v\cdot t}}$
$x_1=80\cdot t$
$x_2=100\cdot (t-\mathrm{1,5})$
Lo alcanza cuando están en el mismo sitio:
$80\cdot t=100\cdot (t-\mathrm{1,5})$
$80\cdot t=100\cdot t-150$
$150=100\cdot t-80\cdot t$
$150=20\cdot t$
$t={\displaystyle \frac{150}{20}}=\mathrm{7,5}\text{ h}$
Y la distancia a A es la posición del primero en ese instante:
$x_1=80\cdot \mathrm{7,5}=600\text{ km}$


$\mathbf{\text{b)}}$ El instante es el que ha salido al igualar: $t=\mathrm{7,5}\text{ h}$ después de salir el primero, que son $6\text{ h}$ después de salir el segundo.