Ejercicio resuelto de Probabilidad · Matemáticas II · 2023

Problema 8.

Una empresa tiene dos plantas de producción de teléfonos móviles. La primera planta produce móviles defectuosos con probabilidad 0,02 y la segunda planta con probabilidad 0,06. Al comprar un móvil de esa empresa, la probabilidad de que sea de la primera planta es de 0,7. Compramos un móvil. Se pide determinar:

a) La probabilidad de que proceda de la segunda planta de producción y sea defectuoso. (4 puntos)
b) Sabiendo que el móvil comprado es defectuoso, la probabilidad de que lo haya fabricado la primera planta de producción. (6 puntos)

Utilizamos los siguientes sucesos:

$I \equiv$ móvil procede de la 1ª planta
$II \equiv$ móvil procede de la 2ª planta
$C \equiv$ móvil correcto
$D \equiv$ móvil defectuoso

De los datos del problema,

$P(I)=0'7 \Rightarrow P(II)=1-0'7=0'3$

En la 1ª planta $P(D)=0'02 \Rightarrow P(C)=0'98$
En la 2ª planta $P(D)=0'06 \Rightarrow P(C)=0'94$

El árbol del problema es:



$\textbf{a) La probabilidad de que proceda de la segunda planta de producción y sea defectuoso. (4 puntos)}$

$P(II\cap D)=0'3\cdot 0'06=0'018$

La probabilidad de que proceda de la segunda planta de producción y sea defectuoso es 0'018.

$\textbf{b) Sabiendo que el móvil comprado es defectuoso, la probabilidad de que lo haya fabricado la primera planta de producción. (6 puntos)}$

$P(I,|,D)=\frac{P(I\cap D)}{P(D)}=\frac{0'7\cdot 0'02}{0'7\cdot 0'02+0'3\cdot 0'06}=\frac{7}{16}\approx 0'4375$

Sabiendo que el móvil comprado es defectuoso, la probabilidad de que lo haya fabricado la primera planta de producción es $0'4375$.