Ejercicio resuelto de Números reales · Matemáticas 4 ESO

Rellenar la siguiente tabla (véase el primer ejemplo). En cada fila se da una de las tres formas de expresar un conjunto de números reales (representación gráfica, intervalo o definición matemática) y hay que completar las otras dos.

Ejemplo resuelto (fila 1):

Intervalo: $[-1,3]$. Definición matemática: $\{x\in \mathbb{R}\mathrm{/}-1\le x\le 3\}$.

a) Representación gráfica:

b) Representación gráfica:

c) Intervalo: $[-2,1)$
d) Definición matemática: $\{x\in \mathbb{R}\mathrm{/}1<x\le 5\}$
e) Representación gráfica:

f) Definición matemática: $\{x\in \mathbb{R}\mathrm{/}x<2\}$
g) Intervalo: $(0,\mathrm{\infty })$
h) Representación gráfica:

$\mathbf{\text{a)}}$ Leemos la gráfica: el extremo izquierdo, $0$, está excluido: paréntesis, desigualdad estricta y punto hueco; el extremo derecho, $2$, está excluido: paréntesis, desigualdad estricta y punto hueco.
Intervalo:
$\boxed{{\displaystyle [a,b)=\{x\in \mathbb{R}\mathrm{/}a\le x<b\}}}$
$(0,2)$
Definición matemática (los mismos extremos, escritos como desigualdad):
$(0,2)=\{x\in \mathbb{R}\mathrm{/}0<x<2\}$


$\mathbf{\text{b)}}$ Leemos la gráfica: el extremo izquierdo, $-2$, está incluido: corchete, desigualdad no estricta y punto relleno; el extremo derecho, $4$, está excluido: paréntesis, desigualdad estricta y punto hueco.
Intervalo:
$\boxed{{\displaystyle [a,b)=\{x\in \mathbb{R}\mathrm{/}a\le x<b\}}}$
$[-2,4)$
Definición matemática (los mismos extremos, escritos como desigualdad):
$[-2,4)=\{x\in \mathbb{R}\mathrm{/}-2\le x<4\}$


$\mathbf{\text{c)}}$ Leemos el intervalo: el extremo izquierdo, $-2$, está incluido: corchete, desigualdad no estricta y punto relleno; el extremo derecho, $1$, está excluido: paréntesis, desigualdad estricta y punto hueco.
Definición matemática (la desigualdad que cumplen los puntos):
$\boxed{{\displaystyle [a,b)=\{x\in \mathbb{R}\mathrm{/}a\le x<b\}}}$
$[-2,1)=\{x\in \mathbb{R}\mathrm{/}-2\le x<1\}$
Representación gráfica:



$\mathbf{\text{d)}}$ Leemos la desigualdad: el extremo izquierdo, $1$, está excluido: paréntesis, desigualdad estricta y punto hueco; el extremo derecho, $5$, está incluido: corchete, desigualdad no estricta y punto relleno.
Intervalo:
$\boxed{{\displaystyle [a,b)=\{x\in \mathbb{R}\mathrm{/}a\le x<b\}}}$
$\{x\in \mathbb{R}\mathrm{/}1<x\le 5\}=(1,5]$
Representación gráfica:



$\mathbf{\text{e)}}$ Leemos la gráfica: el extremo izquierdo, $-1$, está incluido: corchete, desigualdad no estricta y punto relleno; por la derecha sigue hasta el infinito: paréntesis, y en la gráfica una flecha.
Intervalo:
$\boxed{{\displaystyle [a,b)=\{x\in \mathbb{R}\mathrm{/}a\le x<b\}}}$
$[-1,\mathrm{\infty })$
Definición matemática (los mismos extremos, escritos como desigualdad):
$[-1,\mathrm{\infty })=\{x\in \mathbb{R}\mathrm{/}x\ge -1\}$


$\mathbf{\text{f)}}$ Leemos la desigualdad: por la izquierda sigue hasta el infinito: paréntesis, y en la gráfica una flecha; el extremo derecho, $2$, está excluido: paréntesis, desigualdad estricta y punto hueco.
Intervalo:
$\boxed{{\displaystyle [a,b)=\{x\in \mathbb{R}\mathrm{/}a\le x<b\}}}$
$\{x\in \mathbb{R}\mathrm{/}x<2\}=(-\mathrm{\infty },2)$
Representación gráfica:



$\mathbf{\text{g)}}$ Leemos el intervalo: el extremo izquierdo, $0$, está excluido: paréntesis, desigualdad estricta y punto hueco; por la derecha sigue hasta el infinito: paréntesis, y en la gráfica una flecha.
Definición matemática (la desigualdad que cumplen los puntos):
$\boxed{{\displaystyle [a,b)=\{x\in \mathbb{R}\mathrm{/}a\le x<b\}}}$
$(0,\mathrm{\infty })=\{x\in \mathbb{R}\mathrm{/}x>0\}$
Representación gráfica:



$\mathbf{\text{h)}}$ Leemos la gráfica: por la izquierda sigue hasta el infinito: paréntesis, y en la gráfica una flecha; el extremo derecho, $3$, está incluido: corchete, desigualdad no estricta y punto relleno.
Intervalo:
$\boxed{{\displaystyle [a,b)=\{x\in \mathbb{R}\mathrm{/}a\le x<b\}}}$
$(-\mathrm{\infty },3]$
Definición matemática (los mismos extremos, escritos como desigualdad):
$(-\mathrm{\infty },3]=\{x\in \mathbb{R}\mathrm{/}x\le 3\}$