Ejercicio resuelto de Números reales · Matemáticas 4 ESO

¿Qué otro nombre recibe el intervalo $[0,\mathrm{\infty })$? ¿Y $(-\mathrm{\infty },0]$?

Un intervalo con un extremo en el infinito es una semirrecta: empieza (o termina) en un punto y sigue sin fin hacia un lado. Las dos del enunciado empiezan en el 0, que está incluido en ambas por el corchete.


La primera es la semirrecta de los números mayores o iguales que cero:
$\boxed{{\displaystyle [a,b)=\{x\in \mathbb{R}\mathrm{/}a\le x<b\}}}$
$[0,\mathrm{\infty })=\{x\in \mathbb{R}\mathrm{/}x\ge 0\}$
Es el conjunto de los números reales no negativos: los reales positivos ${\mathbb{R}}^{+}$ junto con el cero. Se escribe ${\mathbb{R}}_0^{+}$ (algunos libros llaman ${\mathbb{R}}^{+}$ a esta semirrecta, incluyendo el cero).


La segunda es la semirrecta de los números menores o iguales que cero:
$(-\mathrm{\infty },0]=\{x\in \mathbb{R}\mathrm{/}x\le 0\}$
Es el conjunto de los números reales no positivos: los reales negativos ${\mathbb{R}}^{-}$ junto con el cero, que se escribe ${\mathbb{R}}_0^{-}$.


Las dos semirrectas juntas cubren toda la recta real, y solo tienen en común el punto 0: