Ejercicio resuelto de Energía libre de Gibbs · Química · 2026

2B. La siguiente reacción química permite obtener plata metálica de alta pureza:
$2\mathrm{A}{\mathrm{g}}_2\mathrm{O}(\mathrm{s})\to 4\mathrm{A}\mathrm{g}(\mathrm{s})+{\mathrm{O}}_2(\mathrm{g})$

a) Calcule el calor transferido cuando se descomponen 4,62 g del óxido metálico a 1 atm y 25 ºC, justificando si se absorbe o se desprende calor en el proceso (0,75 puntos)
b) Razone el signo que tiene $\mathrm{\Delta }{S}^{\circ }$ en esta reacción (0,5 puntos)
c) Mediante los cálculos pertinentes explique si la reacción será espontánea a 1000 ºC (0,75 puntos)

Datos: $\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }(\mathrm{A}{\mathrm{g}}_2\mathrm{O}(\mathrm{s}))=-\mathrm{30,6}\mathrm{k}\mathrm{J}\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}$; $S^{\circ }({\mathrm{O}}_2(\mathrm{g}))=205\mathrm{J}\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}\cdot {\mathrm{K}}^{-1}$; $S^{\circ }(\mathrm{A}\mathrm{g}(\mathrm{s}))=42\mathrm{J}\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}\cdot {\mathrm{K}}^{-1}$; $S^{\circ }(\mathrm{A}{\mathrm{g}}_2\mathrm{O}(\mathrm{s}))=121\mathrm{J}\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}\cdot {\mathrm{K}}^{-1}$. Pesos atómicos ($\mathrm{g}\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}$): Ag = 107,9; O = 16.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{calor}}\mathbf{\text{transferido}}\mathbf{\text{cuando}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{descomponen}}\mathbf{\text{4,62}}\mathbf{\text{g}}\mathbf{\text{del}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{xido}}\mathbf{\text{met}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{lico}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{1}}\mathbf{\text{atm}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{25}}\mathbf{\text{°C,}}\mathbf{\text{justificando}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{absorbe}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{desprende}}\mathbf{\text{calor}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{proceso}}\mathbf{\text{(0,75}}\mathbf{\text{puntos)}}$

La entalpía de la reacción se obtiene de las entalpías de formación, restando a las de los productos las de los reactivos. La plata y el oxígeno son elementos en su forma más estable, así que su entalpía de formación es cero.

$\mathrm{\Delta }{H}_r^{\circ }=\sum n\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }(\text{productos})-\sum n\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }(\text{reactivos})$

$\mathrm{\Delta }{H}_r^{\circ }=0-2\cdot (-\mathrm{30,6})=\mathrm{61,2}\mathrm{k}\mathrm{J}$

Ese valor corresponde a los dos moles de óxido de la ecuación ajustada. Se calculan ahora los moles que se descomponen.

$M(\mathrm{A}{\mathrm{g}}_2\mathrm{O})=2\cdot \mathrm{107,9}+16=\mathrm{231,8}\mathrm{g}\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}$

$n={\displaystyle \frac{\mathrm{4,62}}{\mathrm{231,8}}}=\mathrm{0,0199}\text{ mol}$

$q=\mathrm{61,2}\cdot {\displaystyle \frac{\mathrm{0,0199}}{2}}=\mathrm{0,61}\mathrm{k}\mathrm{J}$

Como $\mathrm{\Delta }{H}_r^{\circ }>0$ la reacción es endotérmica: se absorben $\mathrm{0,61}\mathrm{k}\mathrm{J}$ del entorno al descomponer esos $\mathrm{4,62}$ gramos de óxido de plata.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Razone}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{signo}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{tiene}}\mathbf{\text{ΔS°}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{esta}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

La entropía mide el grado de desorden del sistema, y los gases son mucho más desordenados que los sólidos. En esta reacción se parte de un sólido y se obtienen otro sólido y un gas, de modo que el número de moles gaseosos pasa de cero a uno.

El desorden aumenta y, por tanto, $\mathrm{\Delta }{S}^{\circ }>0$. El cálculo lo confirma:

$\mathrm{\Delta }{S}_r^{\circ }=4\cdot 42+1\cdot 205-2\cdot 121=131\mathrm{J}\cdot {\mathrm{K}}^{-1}$

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Mediante}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{c}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{lculos}}\mathbf{\text{pertinentes}}\mathbf{\text{explique}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{ser}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{espont}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{nea}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{1000}}\mathbf{\text{°C}}\mathbf{\text{(0,75}}\mathbf{\text{puntos)}}$

El criterio de espontaneidad a presión y temperatura constantes es el signo de la energía libre de Gibbs. Se pasa la temperatura a kelvin y la entropía a kilojulios para que las unidades sean coherentes.

$T=1000+273=1273\mathrm{K};\mathrm{\Delta }{S}_r^{\circ }=\mathrm{0,131}\mathrm{k}\mathrm{J}\cdot {\mathrm{K}}^{-1}$

$\mathrm{\Delta }{G}^{\circ }=\mathrm{\Delta }{H}^{\circ }-T\mathrm{\Delta }{S}^{\circ }=\mathrm{61,2}-1273\cdot \mathrm{0,131}$

$\mathrm{\Delta }{G}^{\circ }=-\mathrm{105,6}\mathrm{k}\mathrm{J}$

Al ser $\mathrm{\Delta }{G}^{\circ }<0$, la reacción es espontánea a 1000 °C. Se trata de un proceso endotérmico con aumento de entropía, así que solo es espontáneo por encima de la temperatura a la que se igualan los dos términos, $T=\mathrm{\Delta }{H}^{\circ }\mathrm{/}\mathrm{\Delta }{S}^{\circ }=467\mathrm{K}$.