Ejercicio resuelto de Energía libre de Gibbs · Química · 2023

C4. Asumiendo que los valores de $\mathrm{\Delta }{H}^{\circ }$ y $\mathrm{\Delta }{S}^{\circ }$ de la siguiente reacción no dependen de la temperatura,
$\mathrm{C}(s)+\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2(g)\rightleftharpoons 2\mathrm{C}\mathrm{O}(g)\mathrm{\Delta }{H}^{\circ }=+\mathrm{149,8}\mathrm{k}\mathrm{J};\mathrm{\Delta }{S}^{\circ }=+\mathrm{159,1}\mathrm{J}\cdot {\mathrm{K}}^{-1}$

a) Indica si la reacción será espontánea a 25 ºC. (0,50)
b) Indica si la reacción será espontánea a 1.000 ºC. (0,50)
c) ¿A qué temperatura (en ºC) pasará de no ser espontánea a ser espontánea? (0,50)

La espontaneidad la decide el signo de la variación de energía libre de Gibbs, que se obtiene combinando entalpía y entropía a la temperatura de trabajo. Hay que pasar antes la entalpía a julios para que las unidades sean coherentes.

$\mathrm{\Delta }{H}^0=+\mathrm{149,8}\text{ kJ}=\mathrm{1,498}\cdot {10}^5\text{ J};\mathrm{\Delta }{S}^0=+\mathrm{159,1}\text{ J}\cdot {\text{K}}^{-1}$

$T=25+273=298\text{ K}$

$\mathrm{\Delta }{G}^0=\mathrm{\Delta }{H}^0-T\mathrm{\Delta }{S}^0=\mathrm{1,498}\cdot {10}^5-298\cdot \mathrm{159,1}$

$\mathrm{\Delta }{G}^0=149800-47412=+102388\text{ J}=+\mathrm{102,4}\text{ kJ}>0$

A 25 ºC la reacción no es espontánea. Ambas magnitudes son positivas, y a esta temperatura el término entálpico desfavorable es más del triple del entrópico favorable, de modo que domina con holgura.



Se repite el cálculo a la nueva temperatura. Al ser la entropía positiva, el término $-T\mathrm{\Delta }S$ es negativo y crece en valor absoluto con la temperatura, de modo que calentar favorece la reacción.

$T=1000+273=1273\text{ K}$

$\mathrm{\Delta }{G}^0=\mathrm{1,498}\cdot {10}^5-1273\cdot \mathrm{159,1}=149800-202534$

$\mathrm{\Delta }{G}^0=-52734\text{ J}=-\mathrm{52,7}\text{ kJ}<0$

A 1000 ºC la reacción sí es espontánea. El término entrópico se ha multiplicado por más de cuatro respecto del apartado anterior y ha pasado a superar al entálpico, invirtiendo el signo de la energía libre.



El cambio de comportamiento ocurre justo cuando la energía libre se anula, es decir, en el punto en que los dos términos se compensan. De esa condición se despeja la temperatura.

$\mathrm{\Delta }{G}^0=\mathrm{\Delta }{H}^0-T\mathrm{\Delta }{S}^0=0\Rightarrow T={\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }{H}^0}{\mathrm{\Delta }{S}^0}}$

$T={\displaystyle \frac{\mathrm{1,498}\cdot {10}^5\text{ J}}{\mathrm{159,1}\text{ J}\cdot {\text{K}}^{-1}}}=\mathrm{941,5}\text{ K}$

$t=\mathrm{941,5}-273=\mathrm{668,5}{}^{\circ }\mathrm{C}$

La reacción pasa de no espontánea a espontánea a $\mathrm{668,5}$ grados centígrados, unos 941 K. Por encima de esa temperatura la energía libre es negativa y por debajo positiva, lo que encaja con los dos apartados anteriores: 25 ºC queda por debajo y 1000 ºC por encima. Este comportamiento es el característico de las reacciones endotérmicas con aumento de desorden, como esta, en la que un sólido y un gas dan dos moles de gas.