Ejercicio resuelto de Energía libre de Gibbs · Química · 2020

C1. Se adjuntan los datos termodinámicos, a 298 K y 1 atm, para el agua en estado líquido y gaseoso.
${\mathrm{H}}_2\mathrm{O}(l):\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }=-286\mathrm{k}\mathrm{J}\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1};\mathrm{\Delta }{S}^{\circ }=70\mathrm{J}\cdot {\mathrm{K}}^{-1}\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}$
${\mathrm{H}}_2\mathrm{O}(g):\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }=-242\mathrm{k}\mathrm{J}\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1};\mathrm{\Delta }{S}^{\circ }=188\mathrm{J}\cdot {\mathrm{K}}^{-1}\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}$

a) Calcular $\mathrm{\Delta }{H}^{\circ }$, $\mathrm{\Delta }{S}^{\circ }$ y $\mathrm{\Delta }{G}^{\circ }$ para el proceso de vaporización del agua. (0,75)
b) Determinar la temperatura a la que la fase líquida y gaseosa se encuentran en equilibrio. Suponer que $\mathrm{\Delta }{H}^{\circ }$ y $\mathrm{\Delta }{S}^{\circ }$ no cambian con la temperatura. (0,75)

La vaporización se trata como cualquier otra reacción: el agua líquida es el reactivo y la gaseosa el producto, de modo que basta restar los valores del líquido a los del gas.

${\mathrm{H}}_2\mathrm{O}(l)\to {\mathrm{H}}_2\mathrm{O}(g)$

$\mathrm{\Delta }{H}^0=\mathrm{\Delta }{H}_f^0[{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}(g)]-\mathrm{\Delta }{H}_f^0[{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}(l)]=-242-(-286)$

$\mathrm{\Delta }{H}^0=+44\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$

$\mathrm{\Delta }{S}^0=S^0[{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}(g)]-S^0[{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}(l)]=188-70$

$\mathrm{\Delta }{S}^0=+118\text{ J}\cdot {\text{K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$

Los dos signos son positivos, como tenía que ser: pasar de líquido a gas exige aportar energía para vencer los enlaces de hidrógeno, y el desorden aumenta mucho. Se combinan ahora en la ecuación de Gibbs-Helmholtz, pasando antes la entalpía a julios.

$\mathrm{\Delta }{G}^0=\mathrm{\Delta }{H}^0-T\mathrm{\Delta }{S}^0=44\cdot {10}^3-298\cdot 118$

$\mathrm{\Delta }{G}^0=44000-35164=+8836\text{ J}\cdot {\text{mol}}^{-1}=+\mathrm{8,8}\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$

A 298 K la vaporización tiene $\mathrm{\Delta }{H}^0=+44$ kJ/mol, $\mathrm{\Delta }{S}^0=+118$ J/(mol·K) y $\mathrm{\Delta }{G}^0=+\mathrm{8,8}$ kJ/mol. Al ser la energía libre positiva, el agua no se vaporiza espontáneamente a 25 ºC en condiciones estándar, es decir, con el vapor a 1 atm: eso es justamente lo que significa que su punto de ebullición esté por encima de esa temperatura.



Las dos fases coexisten en equilibrio cuando la variación de energía libre del proceso es nula. De esa condición se despeja la temperatura.

$\mathrm{\Delta }{G}^0=\mathrm{\Delta }{H}^0-T\mathrm{\Delta }{S}^0=0\Rightarrow T={\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }{H}^0}{\mathrm{\Delta }{S}^0}}$

$T={\displaystyle \frac{44\cdot {10}^3\text{ J}\cdot {\text{mol}}^{-1}}{118\text{ J}\cdot {\text{K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}}}=373\text{ K}$

$t=373-273=100{}^{\circ }\mathrm{C}$

El líquido y el vapor están en equilibrio a $373$ K, es decir, a 100 grados centígrados. El resultado es una comprobación excelente del método: se obtiene el punto de ebullición del agua a presión atmosférica partiendo únicamente de datos termodinámicos tabulados. Por encima de esa temperatura la energía libre es negativa y la vaporización se vuelve espontánea, lo que encaja con el valor positivo obtenido a 298 K en el apartado anterior.