Ejercicio resuelto de Energía libre de Gibbs · Química · 2021

C1. Una reacción química presenta a 300 K de temperatura los siguientes valores termodinámicos: $\mathrm{\Delta }G=-500\mathrm{J}\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}$ y $\mathrm{\Delta }S=10\mathrm{J}\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}\cdot {\mathrm{K}}^{-1}$. Calcular:

a) El valor de $\mathrm{\Delta }H$ de la reacción a esa temperatura. (0,75)
b) Suponiendo que $\mathrm{\Delta }H$ y $\mathrm{\Delta }S$ no varían con la temperatura, determinar a partir de qué temperatura la reacción será espontánea. (0,75)

Se parte de la ecuación de Gibbs-Helmholtz y se despeja la entalpía, que es la única incógnita: se conocen la energía libre, la entropía y la temperatura.

$\mathrm{\Delta }G=\mathrm{\Delta }H-T\mathrm{\Delta }S\Rightarrow \mathrm{\Delta }H=\mathrm{\Delta }G+T\mathrm{\Delta }S$

$\mathrm{\Delta }H=-500+300\cdot 10$

$\mathrm{\Delta }H=-500+3000=+2500\text{ J}\cdot {\text{mol}}^{-1}$

La entalpía de reacción es de $+2500$ J/mol, es decir, $+\mathrm{2,5}$ kJ/mol: la reacción es endotérmica. Resulta llamativo que sea espontánea a 300 K siendo endotérmica, y la explicación está en la entropía: al ser positiva, el término $-T\mathrm{\Delta }S$ vale $-3000$ J/mol y compensa con holgura los 2500 que cuesta la entalpía.



La reacción es espontánea cuando la energía libre es negativa. Se impone esa condición y se despeja la temperatura, teniendo en cuenta que ambas magnitudes son positivas.

$\mathrm{\Delta }G<0\Rightarrow \mathrm{\Delta }H-T\mathrm{\Delta }S<0\Rightarrow \mathrm{\Delta }H<T\mathrm{\Delta }S$

$2500<T\cdot 10\Rightarrow T>{\displaystyle \frac{2500}{10}}$

$T>250\text{ K}$

La reacción es espontánea por encima de 250 K, unos 23 grados centígrados bajo cero, y no lo es por debajo. El resultado es coherente con el dato de partida: a 300 K, que está por encima del umbral, la energía libre era efectivamente negativa. Es el comportamiento característico de los procesos endotérmicos con aumento de desorden, en los que calentar favorece la reacción.