Ejercicio resuelto de Energía libre de Gibbs · Química · 2023

C2. La variación de la entalpía en una reacción química es de $-\mathrm{94,6}\mathrm{k}\mathrm{J}\mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}$ y la variación de la entropía es de $-\mathrm{189,1}\mathrm{J}\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}\cdot {\mathrm{K}}^{-1}$. Supuestas constantes las funciones anteriores con la temperatura,

a) Determina a qué temperatura el sistema estará en equilibrio. (0,75)
b) Determina a partir de qué temperatura la reacción es espontánea. (0,75)

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Determina}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{temperatura}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{sistema}}\mathbf{\text{estar}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{equilibrio.}}\mathbf{\text{(0,75)}}$

Un sistema está en equilibrio cuando la variación de energía libre de Gibbs es nula. De la ecuación de Gibbs-Helmholtz se despeja la temperatura, cuidando de expresar la entalpía en las mismas unidades que la entropía.

$\mathrm{\Delta }G=\mathrm{\Delta }H-T\mathrm{\Delta }S=0$

$T_{\text{equilibrio}}={\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }H}{\mathrm{\Delta }S}}$

$T_{\text{equilibrio}}={\displaystyle \frac{-\mathrm{94,6}\cdot {10}^3\text{ J}\cdot {\text{mol}}^{-1}}{-\mathrm{189,1}\text{ J}\cdot {\text{mol}}^{-1}{\text{K}}^{-1}}}$

$T_{\text{equilibrio}}=500\text{ K}$

El sistema está en equilibrio a $500$ K, unos 227 grados centígrados. Obsérvese que el cociente sale positivo porque las dos magnitudes son negativas: si tuvieran signos opuestos, la temperatura resultante sería negativa y no tendría sentido físico, lo que significaría que la reacción es espontánea a cualquier temperatura o a ninguna.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Determina}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{partir}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{temperatura}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{espont}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{nea.}}\mathbf{\text{(0,75)}}$

Se examina cómo varía el signo de la energía libre con la temperatura, teniendo en cuenta que ambas magnitudes son negativas.

$\mathrm{\Delta }H=-\mathrm{94,6}\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}<0;\mathrm{\Delta }S=-\mathrm{189,1}\text{ J}\cdot {\text{mol}}^{-1}{\text{K}}^{-1}<0$

$\mathrm{\Delta }G=\mathrm{\Delta }H-T\mathrm{\Delta }S=\underset{<0}{\underbrace{\mathrm{\Delta }H}}+\underset{>0}{\underbrace{T\mathrm{\mid }\mathrm{\Delta }S\mathrm{\mid }}}$

Al ser la entropía negativa, el término $-T\mathrm{\Delta }S$ es positivo y crece con la temperatura, de modo que compite con la entalpía favorable. A temperaturas bajas domina el término entálpico y la energía libre es negativa; a temperaturas altas domina el entrópico y se vuelve positiva.

$T<500\text{ K}\Rightarrow \mathrm{\Delta }G<0\text{(espont}\acute{\text{a}}\text{nea)}$

$T>500\text{ K}\Rightarrow \mathrm{\Delta }G>0\text{(no espont}\acute{\text{a}}\text{nea)}$

La reacción es espontánea por debajo de 500 K, y deja de serlo por encima de esa temperatura. Nótese que la pregunta está formulada como si la espontaneidad se alcanzara al calentar, y aquí ocurre lo contrario: siendo exotérmica y con disminución de entropía, es el enfriamiento el que la favorece. La síntesis del amoniaco es el ejemplo industrial más conocido de este comportamiento.