Ejercicio resuelto de Ciclo de Born-Haber · Química · 2025

Se sabe que el $\text{K}_{(s)}$ y el $\text{Br}_{2(l)}$ reaccionan entre sí para dar bromuro de potasio, $\text{KBr}_{(s)}$.

a) Construya el ciclo de Born-Haber e indique cada una de sus etapas. [1,25 puntos]

b) Calcule la entalpía de sublimación del $\text{K}_{(s)}$. [1,25 puntos]

Datos (en $\text{kJ} \cdot \text{mol}^{-1}$): entalpía de formación del $\text{KBr}_{(s)} = -391{,}80$; energía reticular (U) del $\text{KBr}_{(s)} = -681{,}70$; entalpía de vaporización del $\text{Br}_{2(l)} = 30{,}70$; entalpía de disociación del $\text{Br}_{2(g)} = 193{,}50$; potencial de ionización del $\text{K}_{(g)} = 418{,}40$; afinidad electrónica del $\text{Br}_{(g)} = -321{,}86$.

$\textbf{a) Construya el ciclo de Born-Haber e indique cada una de sus etapas. [1,25 puntos]}$

El ciclo de Born-Haber aplica la ley de Hess a la formación de un compuesto iónico: la entalpía de formación es la misma se llegue por el camino directo o descomponiendo el proceso en etapas que pasan por los iones gaseosos.

Camino directo:

$\text{K}_{(s)}+\tfrac{1}{2}\,\text{Br}_{2(l)}\longrightarrow \text{KBr}_{(s)} \qquad \Delta H_f=-391{,}80\ \text{kJ}\,\text{mol}^{-1}$

Camino por etapas:

$\text{Etapa}$	$\text{Proceso}$	$\text{Energía (kJ mol⁻¹)}$ Sublimación del potasio	$\text{K}_{(s)}\rightarrow\text{K}_{(g)}$	$S$ Ionización del potasio	$\text{K}_{(g)}\rightarrow\text{K}^+_{(g)}+e^-$	418,40 Vaporización del bromo	$\tfrac{1}{2}\text{Br}_{2(l)}\rightarrow\tfrac{1}{2}\text{Br}_{2(g)}$	$\tfrac{1}{2}(30{,}70)=15{,}35$ Disociación del bromo	$\tfrac{1}{2}\text{Br}_{2(g)}\rightarrow\text{Br}_{(g)}$	$\tfrac{1}{2}(193{,}50)=96{,}75$ Afinidad electrónica	$\text{Br}_{(g)}+e^-\rightarrow\text{Br}^-_{(g)}$	$-321{,}86$ Energía reticular	$\text{K}^+_{(g)}+\text{Br}^-_{(g)}\rightarrow\text{KBr}_{(s)}$	$-681{,}70$

Nótese que las entalpías del bromo van divididas entre dos, porque en la formación de un mol de KBr solo interviene medio mol de $\text{Br}_2$.

$\textbf{b) Calcule la entalpía de sublimación del K(s). [1,25 puntos]}$

Por la ley de Hess, la suma de las etapas es igual a la entalpía de formación.

$\Delta H_f=S+P.I.+\tfrac{1}{2}\Delta H_{vap}+\tfrac{1}{2}\Delta H_{dis}+A.E.+U$

$-391{,}80=S+418{,}40+15{,}35+96{,}75-321{,}86-681{,}70$

Sumamos los términos conocidos:

$418{,}40+15{,}35+96{,}75-321{,}86-681{,}70=-473{,}06$

$-391{,}80=S-473{,}06 \Rightarrow S=-391{,}80+473{,}06=81{,}26\ \text{kJ}\,\text{mol}^{-1}$

La entalpía de sublimación del potasio es $+81{,}26\ \text{kJ}\,\text{mol}^{-1}$. El signo positivo era de esperar: sublimar un metal exige romper su enlace metálico y, por tanto, aportar energía.