Ejercicio resuelto de Ciclo de Born-Haber · Química · 2021

a) Represente el ciclo de Born-Haber del $\text{NaF}$ indicando cada una de sus etapas. [0,75 puntos]

b) Calcule la entalpía de disociación del $\text{F}_2(g)$. [1,25 puntos]

Datos (en $\text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}$): entalpía estándar de formación del $\text{NaF}(s) = -573{,}6$; entalpía de sublimación del $\text{Na}(s) = 107{,}3$; entalpía de red $= -928{,}2$; energía de ionización del $\text{Na}(s) = 495{,}8$; afinidad electrónica del $\text{F}(g) = -328$.

$\textbf{a) Represente el ciclo de Born-Haber del NaF indicando cada una de sus etapas. [0,75 puntos]}$

El ciclo de Born-Haber aplica la ley de Hess a la formación de un compuesto iónico: descompone el proceso global —los elementos en su estado natural hasta el sólido cristalino— en una serie de etapas cuyas energías se conocen por separado. Como la entalpía es una función de estado, la suma de todas ellas tiene que dar la entalpía de formación, sea cual sea el camino.

La etapa global es la formación del fluoruro de sodio a partir de sus elementos:

$\mathrm{Na}(s) + \tfrac{1}{2}\,\mathrm{F_2}(g) \rightarrow \mathrm{NaF}(s) \qquad \Delta H^0_f = -573{,}6\ \mathrm{kJ/mol}$

Y el camino alternativo, etapa a etapa:

$\textbf{1) Sublimación del sodio}$. El metal sólido pasa a átomos gaseosos aislados:

$\mathrm{Na}(s) \rightarrow \mathrm{Na}(g) \qquad \Delta H_{\text{sub}} = +107{,}3\ \mathrm{kJ/mol}$

$\textbf{2) Disociación del flúor}$. La molécula diatómica se rompe en átomos. Como el NaF solo lleva un flúor, hace falta media molécula y por eso el dato entra dividido entre dos:

$\tfrac{1}{2}\,\mathrm{F_2}(g) \rightarrow \mathrm{F}(g) \qquad \tfrac{1}{2}\,\Delta H_{\text{dis}}$

$\textbf{3) Ionización del sodio}$. Se le arranca su único electrón de valencia:

$\mathrm{Na}(g) \rightarrow \mathrm{Na^+}(g) + e^- \qquad \mathrm{EI} = +495{,}8\ \mathrm{kJ/mol}$

$\textbf{4) Afinidad electrónica del flúor}$. El átomo de flúor capta ese electrón y completa su octeto, liberando energía:

$\mathrm{F}(g) + e^- \rightarrow \mathrm{F^-}(g) \qquad \mathrm{AE} = -328\ \mathrm{kJ/mol}$

$\textbf{5) Energía reticular}$. Los iones gaseosos se ordenan formando el cristal, que es la etapa que libera con diferencia más energía:

$\mathrm{Na^+}(g) + \mathrm{F^-}(g) \rightarrow \mathrm{NaF}(s) \qquad U = -928{,}2\ \mathrm{kJ/mol}$

Las tres primeras etapas son endotérmicas —cuesta energía separar átomos y arrancar electrones— y las dos últimas, exotérmicas.

$\textbf{b) Calcule la entalpía de disociación del F₂(g). [1,25 puntos]}$

Cerrando el ciclo, la suma de todas las etapas iguala a la entalpía de formación:

$\Delta H^0_f = \Delta H_{\text{sub}} + \mathrm{EI} + \tfrac{1}{2}\,\Delta H_{\text{dis}} + \mathrm{AE} + U$

Se sustituyen los datos conocidos:

$-573{,}6 = 107{,}3 + 495{,}8 + \tfrac{1}{2}\,\Delta H_{\text{dis}} + (-328) + (-928{,}2)$

Se agrupa todo lo conocido:

$107{,}3 + 495{,}8 - 328 - 928{,}2 = -653{,}1$

$-573{,}6 = -653{,}1 + \tfrac{1}{2}\,\Delta H_{\text{dis}}$

$\tfrac{1}{2}\,\Delta H_{\text{dis}} = -573{,}6 + 653{,}1 = 79{,}5$

$\Delta H_{\text{dis}} = 2 \cdot 79{,}5$

$\Delta H_{\text{dis}}(\mathrm{F_2}) = +159{,}0\ \mathrm{kJ/mol}$

El paso que más se olvida es justamente el último, el factor 2: lo que aparece en el ciclo es media disociación, y lo que se pide es la entalpía de disociar una molécula entera.

El signo positivo era obligado: romper un enlace siempre cuesta energía. Y el valor es coherente con lo tabulado, unos 158 kJ/mol, llamativamente bajo para un enlace sencillo —la repulsión entre los pares no enlazantes de los dos flúores, que están muy juntos, debilita el enlace F-F—, lo que explica en buena parte la enorme reactividad del flúor.