Ejercicio resuelto de Ciclo de Born-Haber · Química · 2023

2. a) Dibuje el ciclo de Born-Haber para la formación del MgO(s) a partir de Mg(s) y $\mathrm{O_2(g)}$, y determine su entalpía de formación, a partir de los siguientes datos: (1,50 p)
$\mathrm{EI^1(Mg)} = 738\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}$ ; $\mathrm{EI^2(Mg)} = 1451\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}$; $\Delta H_{sub}(\mathrm{Mg}) = 148\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}$, $\Delta H_{red}\ (\mathrm{MgO}) = -3791\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}$
$\mathrm{AE^1(O)} = -141\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}$; $\mathrm{AE^2\ (O)} = +798\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}$; $\Delta H_{disoc}\ (\mathrm{O_2}) = 498\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}$
b) Explique la diferencia de signo entre la primera y la segunda afinidad electrónica del O. (0,50 p)

$\textbf{a) Dibuje el ciclo de Born-Haber para la formación del MgO(s) a partir de Mg(s) y O}_2\textbf{(g), y determine su entalpía de formación. (1{,}50 p)}$

La idea del ciclo es que la entalpía es una función de estado: se puede ir de los elementos al sólido iónico por el camino directo, la formación, o por el rodeo de pasar todo a iones gaseosos y luego construir la red. Los dos caminos tienen que sumar lo mismo.



Conviene fijarse en dos detalles del rodeo: el magnesio hay que ionizarlo $\textbf{dos}$ veces, porque en el óxido actúa como $\mathrm{Mg^{2+}}$, y del oxígeno solo se disocia $\textbf{medio}$ mol de $\mathrm{O_2}$, porque solo hace falta un átomo por cada magnesio.

$\Delta H_f = \Delta H_{sub} + \mathrm{EI^1} + \mathrm{EI^2} + \tfrac{1}{2}\Delta H_{disoc} + \mathrm{AE^1} + \mathrm{AE^2} + \Delta H_{red}$

$\Delta H_f = 148 + 738 + 1451 + \tfrac{498}{2} + (-141) + 798 + (-3791)$

$\Delta H_f = 148 + 738 + 1451 + 249 - 141 + 798 - 3791$

$\Delta H_f = -548 \ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}$

La formación del óxido de magnesio es, por tanto, fuertemente exotérmica, y quien lo decide es la energía reticular: todos los demás términos suman positivo y son los $-3791$ kJ del empaquetamiento de los iones los que hacen viable el compuesto.

$\textbf{b) Explique la diferencia de signo entre la primera y la segunda afinidad electrónica del O. (0{,}50 p)}$

La primera afinidad electrónica corresponde a un átomo $\textbf{neutro}$ que capta un electrón:

$\mathrm{O(g)} + e^- \rightarrow \mathrm{O^-(g)} \qquad \mathrm{AE^1} = -141 \ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}$

El núcleo atrae al electrón entrante sin que nada se oponga, así que el proceso desprende energía y la entalpía es negativa.

La segunda corresponde a un ion que $\textbf{ya es negativo}$:

$\mathrm{O^-(g)} + e^- \rightarrow \mathrm{O^{2-}(g)} \qquad \mathrm{AE^2} = +798 \ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}$

Aquí hay que acercar un electrón a una especie que lo repele electrostáticamente, y esa repulsión supera con creces la atracción del núcleo. Hay que aportar energía, de modo que la entalpía es positiva.

Por eso el ion $\mathrm{O^{2-}}$ no existe aislado y solo es estable dentro de una red cristalina, donde la energía reticular compensa ese coste.