Ejercicio resuelto de Ciclo de Born-Haber · Química · 2020

2. a) Dibuje el ciclo de Born-Haber para la formación del LiF(s) a partir de Li(s) y $\mathrm{F_2(g)}$, y determine su energía de red, $\Delta H_{red}[\mathrm{LiF(s)}]$, a partir de los siguientes datos: (1,5 p)
Entalpía de formación del LiF(s): $\Delta H^\circ_f = -594{,}1\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}$
Afinidad electrónica del F: $\mathrm{AE} = -333\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}$ Entalpía de sublimación del Li: $\Delta H_{sub} = 155{,}2\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}$
Energía de ionización del Li: $\mathrm{EI} = 520\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}$ Entalpía de disociación del $\mathrm{F_2}$: $\Delta H_{disoc} = 150{,}6\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}$
b) Indique si la energía de red del NaCl(s) será mayor o menor (en valor absoluto), que la del LiF(s). Justifique su respuesta. (0,5 p)

$\textbf{a) Dibuje el ciclo de Born-Haber para la formación del LiF(s) y determine su energía de red. (1{,}5 p)}$

La idea del ciclo es que la entalpía es una función de estado: ir de los elementos al sólido iónico directamente, por la formación, tiene que costar lo mismo que dar el rodeo de pasarlo todo a iones gaseosos y luego construir la red.

Los pasos del rodeo son: sublimar el litio, ionizarlo, disociar medio mol de $\mathrm{F_2}$ —solo hace falta un átomo de flúor por cada litio—, dar ese electrón al flúor y, por último, empaquetar los iones.

$\Delta H_f = \Delta H_{sub} + \mathrm{EI} + \tfrac{1}{2}\Delta H_{disoc} + \mathrm{AE} + \Delta H_{red}$

Despejando la energía de red, que es la incógnita:

$\Delta H_{red} = \Delta H_f - \left(\Delta H_{sub} + \mathrm{EI} + \tfrac{1}{2}\Delta H_{disoc} + \mathrm{AE}\right)$

$\Delta H_{red} = -594{,}1 - \left(155{,}2 + 520 + \tfrac{150{,}6}{2} - 333\right)$

$\Delta H_{red} = -594{,}1 - 417{,}5$

$\Delta H_{red}[\mathrm{LiF(s)}] = -1011{,}6 \ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}$

El valor es muy negativo, y es lo que hace viable el compuesto: todos los demás términos del ciclo suman positivo, y solo la energía que se libera al formarse la red compensa el coste de arrancar y colocar los electrones.

$\textbf{b) Indique si la energía de red del NaCl(s) será mayor o menor (en valor absoluto) que la del LiF(s). (0{,}5 p)}$

La energía reticular depende del producto de las cargas y, en sentido inverso, de la distancia entre los iones:

$U \ \propto \ \frac{z^+ \cdot z^-}{r^+ + r^-}$

Las cargas son las mismas en los dos compuestos, $1:1$, así que decide el tamaño. El $\mathrm{Na^+}$ es mayor que el $\mathrm{Li^+}$ y el $\mathrm{Cl^-}$ mucho mayor que el $\mathrm{F^-}$, porque están un periodo más abajo.

Los iones del NaCl quedan, por tanto, más separados y se atraen con menos fuerza: su energía de red será $\textbf{menor}$ en valor absoluto. Los valores reales lo confirman: unos 786 kJ·mol⁻¹ frente a los 1012 del LiF.