Ejercicio resuelto de Ciclo de Born-Haber · Química · 2020

Sabiendo que el $\text{Li}(s)$ reacciona con el $\text{F}_2(g)$ para dar $\text{LiF}(s)$:

a) Construya el ciclo de Born-Haber definiendo cada una de sus etapas. [1,30 puntos]

b) Calcule la energía de red (U) por mol de $\text{LiF}$, utilizando los valores de las energías (en $\text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}$) de los procesos siguientes: [0,70 puntos]

Datos: sublimación del litio: 155,2; energía de ionización del litio: 520,0; afinidad electrónica del $\text{F}(g)$: $-333{,}0$; disociación de la molécula de $\text{F}_2(g)$: 150,6; calor de formación ($\Delta H_f^o$): $-594{,}1$.

$\textbf{a) Construya el ciclo de Born-Haber definiendo cada una de sus etapas. [1,30 puntos]}$

El ciclo de Born-Haber aplica la ley de Hess a la formación de un compuesto iónico: descompone el proceso global —los elementos en su estado natural hasta el sólido cristalino— en una serie de etapas cuyas energías se conocen por separado. Como la entalpía es una función de estado, la suma de todas ellas tiene que dar la entalpía de formación, sea cual sea el camino seguido.

La etapa global es la formación del fluoruro de litio a partir de sus elementos:

$\mathrm{Li}(s) + \tfrac{1}{2}\,\mathrm{F_2}(g) \rightarrow \mathrm{LiF}(s) \qquad \Delta H^0_f = -594{,}1\ \mathrm{kJ/mol}$

Y el camino alternativo, etapa a etapa:

$\textbf{1) Sublimación del litio}$. El metal sólido pasa a átomos gaseosos aislados. Hay que romper la red metálica, así que cuesta energía:

$\mathrm{Li}(s) \rightarrow \mathrm{Li}(g) \qquad \Delta H_{\text{sub}} = +155{,}2\ \mathrm{kJ/mol}$

$\textbf{2) Disociación del flúor}$. La molécula diatómica se rompe en átomos. Como el LiF solo lleva un flúor, hace falta media molécula y por eso el dato entra dividido entre dos:

$\tfrac{1}{2}\,\mathrm{F_2}(g) \rightarrow \mathrm{F}(g) \qquad \tfrac{1}{2}\,\Delta H_{\text{dis}} = \tfrac{1}{2} \cdot 150{,}6 = +75{,}3\ \mathrm{kJ/mol}$

$\textbf{3) Ionización del litio}$. Se le arranca su único electrón de valencia; también es endotérmica:

$\mathrm{Li}(g) \rightarrow \mathrm{Li^+}(g) + e^- \qquad \mathrm{EI} = +520{,}0\ \mathrm{kJ/mol}$

$\textbf{4) Afinidad electrónica del flúor}$. El átomo de flúor capta ese electrón y completa su octeto, liberando energía:

$\mathrm{F}(g) + e^- \rightarrow \mathrm{F^-}(g) \qquad \mathrm{AE} = -333{,}0\ \mathrm{kJ/mol}$

$\textbf{5) Energía reticular}$. Los iones gaseosos, ya formados, se ordenan atrayéndose y constituyen el cristal. Es la etapa que libera con diferencia más energía y la que explica que el compuesto sea estable:

$\mathrm{Li^+}(g) + \mathrm{F^-}(g) \rightarrow \mathrm{LiF}(s) \qquad U = ?$

$\textbf{b) Calcule la energía de red (U) por mol de LiF. [0,70 puntos]}$

Cerrando el ciclo, la suma de todas las etapas iguala a la entalpía de formación:

$\Delta H^0_f = \Delta H_{\text{sub}} + \tfrac{1}{2}\,\Delta H_{\text{dis}} + \mathrm{EI} + \mathrm{AE} + U$

Se sustituyen los datos:

$-594{,}1 = 155{,}2 + 75{,}3 + 520{,}0 + (-333{,}0) + U$

Se agrupa todo lo conocido:

$155{,}2 + 75{,}3 + 520{,}0 - 333{,}0 = 417{,}5$

$-594{,}1 = 417{,}5 + U$

$U = -594{,}1 - 417{,}5$

$U = -1011{,}6\ \mathrm{kJ/mol}$

El paso que más se olvida es el factor un medio de la disociación: en el ciclo interviene media molécula de flúor, no una entera.

El signo negativo era obligado: formar el cristal a partir de iones libres siempre libera energía. Y su valor absoluto es enorme, mayor que la suma de todas las etapas endotérmicas, que es exactamente la razón de que el fluoruro de litio sea un sólido estable y de punto de fusión altísimo. La energía reticular crece con la carga de los iones y disminuye con su tamaño, y aquí los dos iones son de los más pequeños de sus grupos.