Ejercicio resuelto de Ciclo de Born-Haber · Química · 2024

Las energías reticulares de los compuestos iónicos son útiles para predecir los puntos de fusión y las solubilidades en agua de este tipo de compuestos. Para calcular el valor de la energía reticular de un compuesto iónico como el cloruro de rubidio, se utiliza el ciclo de Born-Haber:



a) Escriba las reacciones correspondientes a la primera energía de ionización del rubidio, la afinidad electrónica del cloro y la entalpía de formación del cloruro de rubidio, e indique qué valor tienen las entalpías de cada uno de estos procesos. Diga si, según la configuración electrónica y el modelo atómico de cargas eléctricas, la primera energía de ionización del sodio será mayor o menor que la del rubidio. Justifique la respuesta. [1,25 puntos]
b) Calcule el valor de la energía reticular del cloruro de rubidio. Razone cualitativamente, según la configuración electrónica de cada elemento y el modelo atómico de cargas eléctricas, si la energía reticular del fluoruro de sodio ($\mathrm{NaF}$) será mayor o menor que la del cloruro de rubidio. Considere los valores absolutos de las energías reticulares. [1,25 puntos]

Datos: Entalpías del ciclo de Born-Haber del $\mathrm{RbCl}$ a 298 K:

$\Delta H_1\ (\mathrm{kJ\ mol^{-1}})$	$\Delta H_2\ (\mathrm{kJ\ mol^{-1}})$	$\Delta H_3\ (\mathrm{kJ\ mol^{-1}})$	$\Delta H_4\ (\mathrm{kJ\ mol^{-1}})$	$\Delta H_5\ (\mathrm{kJ\ mol^{-1}})$ 82	240	403	−349	−435

Números atómicos: $Z(\mathrm{F}) = 9$; $Z(\mathrm{Na}) = 11$; $Z(\mathrm{Cl}) = 17$; $Z(\mathrm{Rb}) = 37$.

$\textbf{a) Escriba las reacciones correspondientes a la primera energía de ionización del rubidio, la afinidad electrónica del cloro y la entalpía de formación del cloruro de rubidio, e indique qué valor tienen las entalpías de cada uno de estos procesos. Diga si la primera energía de ionización del sodio será mayor o menor que la del rubidio. (1,25 puntos)}$

Cada flecha del ciclo de Born-Haber corresponde a un proceso, y basta leerlo para identificar las tres que se piden.

La primera energía de ionización del rubidio es el paso del átomo gaseoso a su catión, que en el ciclo es $\Delta H_3$:

$\mathrm{Rb}(g) \rightarrow \mathrm{Rb^+}(g) + e^- \qquad \Delta H_3 = +403\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}$

La afinidad electrónica del cloro es la captura de un electrón por el átomo gaseoso, que es $\Delta H_4$:

$\mathrm{Cl}(g) + e^- \rightarrow \mathrm{Cl^-}(g) \qquad \Delta H_4 = -349\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}$

Y la entalpía de formación del cloruro de rubidio es la reacción directa desde los elementos en su estado estándar, es decir, $\Delta H_5$:

$\mathrm{Rb}(s) + \tfrac{1}{2}\,\mathrm{Cl_2}(g) \rightarrow \mathrm{RbCl}(s) \qquad \Delta H_5 = -435\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}$

Los signos son los esperables: ionizar cuesta energía, de modo que $\Delta H_3$ es positiva; el cloro, muy electronegativo, libera energía al captar un electrón, y por eso $\Delta H_4$ es negativa; y la formación del sólido iónico a partir de los elementos también libera energía.

Sobre la comparación entre sodio y rubidio, ambos son alcalinos y tienen un solo electrón de valencia en un orbital $s$, pero en niveles muy distintos:

$\mathrm{Na}\ (Z = 11): \quad 1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^1$

$\mathrm{Rb}\ (Z = 37): \quad [\mathrm{Kr}]\,5s^1$

El electrón que se arranca está en el nivel 3 en el sodio y en el 5 en el rubidio. En el rubidio queda mucho más lejos del núcleo y, además, está apantallado por muchas más capas internas, así que la carga nuclear efectiva que lo retiene es menor y se desprende con más facilidad. Por tanto, la primera energía de ionización del sodio es mayor que la del rubidio.

De hecho, el propio ciclo da el valor del rubidio, 403 $\mathrm{kJ\,mol^{-1}}$, frente a los aproximadamente 496 $\mathrm{kJ\,mol^{-1}}$ del sodio.

$\textbf{b) Calcule el valor de la energía reticular del cloruro de rubidio. Razone si la energía reticular del fluoruro de sodio (NaF) será mayor o menor que la del cloruro de rubidio, considerando los valores absolutos. (1,25 puntos)}$

El ciclo de Born-Haber no es más que la ley de Hess aplicada a la formación del sólido iónico: se puede ir de los elementos al cristal por el camino directo, $\Delta H_5$, o por el rodeo que pasa por los iones gaseosos. Ambos caminos tienen que dar lo mismo:

$\Delta H_5 = \Delta H_1 + \tfrac{1}{2}\,\Delta H_2 + \Delta H_3 + \Delta H_4 + \Delta H_6$

El factor $\tfrac{1}{2}$ acompaña a $\Delta H_2$ porque en la formación de un mol de RbCl solo interviene medio mol de $\mathrm{Cl_2}$:

$-435 = 82 + \tfrac{1}{2} \cdot 240 + 403 - 349 + \Delta H_6$

$-435 = 82 + 120 + 403 - 349 + \Delta H_6 = 256 + \Delta H_6$

$\Delta H_6 = U(\mathrm{RbCl}) = -691\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}$

El signo negativo es el que corresponde: formar el cristal a partir de los iones gaseosos separados libera energía.

Para comparar con el fluoruro de sodio conviene recordar de qué depende la energía reticular. Es una energía de atracción electrostática entre iones, así que crece con el producto de las cargas y disminuye con la distancia entre ellas:

$|U| \propto \frac{|q_+ \cdot q_-|}{d}$

En los dos compuestos las cargas son las mismas, +1 y −1, de modo que lo único que decide es la distancia interiónica, y esta la fijan los radios. Los iones del fluoruro de sodio son mucho más pequeños:

$\mathrm{Na^+}: 1s^2\,2s^2\,2p^6 \qquad \mathrm{Rb^+}: [\mathrm{Kr}]$

$\mathrm{F^-}: 1s^2\,2s^2\,2p^6 \qquad \mathrm{Cl^-}: [\mathrm{Ne}]\,3s^2\,3p^6$

El $\mathrm{Na^+}$ tiene dos capas ocupadas y el $\mathrm{Rb^+}$, cuatro; el $\mathrm{F^-}$ tiene dos y el $\mathrm{Cl^-}$, tres. La distancia entre centros en el NaF es, por tanto, bastante menor, la atracción es más intensa y

$|U(\mathrm{NaF})| > |U(\mathrm{RbCl})|$

Es decir, la energía reticular del fluoruro de sodio es mayor en valor absoluto que la del cloruro de rubidio.