Ejercicio resuelto de Cálculo de las constantes Ka y Kb · Química

PREGUNTA 5.
Una disolución 0,03 M de amoníaco está disociada en un 2,42 %. Calcule:

5.1. El valor de la constante $K_b$ del amoníaco.
5.2. El pH de la disolución y el valor de la constante $K_a$ del ácido conjugado.

Datos: $K_w=\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-14}$.

El amoníaco es una base débil: capta un protón del agua y se ioniza parcialmente.

$\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\rightleftharpoons \mathrm{N}{\mathrm{H}}_4^{+}+\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}$

El grado de disociación dice qué fracción de la base ha reaccionado, así que da directamente las concentraciones en el equilibrio en función de la inicial:

$$	$\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3$	$\mathrm{N}{\mathrm{H}}_4^{+}$	$\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}$ Inicial (mol/L)	$c$	0	0 Equilibrio (mol/L)	$c(1-\alpha )$	$c\alpha$	$c\alpha$

Con $c=\mathrm{0,03}$ mol/L y $\alpha =\mathrm{0,0242}$:

$[\mathrm{N}{\mathrm{H}}_4^{+}]=[\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]=c\alpha =\mathrm{0,03}\cdot \mathrm{0,0242}=\mathrm{7,26}\cdot {10}^{-4}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

$[\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3]=c(1-\alpha )=\mathrm{0,03}\cdot (1-\mathrm{0,0242})=\mathrm{0,0293}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

$K_b={\displaystyle \frac{[\mathrm{N}{\mathrm{H}}_4^{+}][\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]}{[\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3]}}={\displaystyle \frac{c{\alpha }^2}{1-\alpha }}={\displaystyle \frac{(\mathrm{7,26}\cdot {10}^{-4}{)}^2}{\mathrm{0,0293}}}$

$K_b=\mathrm{1,8}\cdot {10}^{-5}$

El valor coincide con el tabulado para el amoníaco. Nótese que no se ha despreciado $\alpha$ frente a 1: como el enunciado lo da, no hace falta aproximar nada.



La disolución es básica, así que se calcula primero el pOH a partir de la concentración de hidroxilo obtenida antes:

$\mathrm{p}\mathrm{O}\mathrm{H}=-\log [\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]=-\log (\mathrm{7,26}\cdot {10}^{-4})=\mathrm{3,14}$

$\mathrm{p}\mathrm{H}=14-\mathrm{p}\mathrm{O}\mathrm{H}=14-\mathrm{3,14}$

$\mathrm{p}\mathrm{H}=\mathrm{10,86}$

El ácido conjugado del amoníaco es el ion amonio, y su equilibrio es:

$\mathrm{N}{\mathrm{H}}_4^{+}+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\rightleftharpoons \mathrm{N}{\mathrm{H}}_3+{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}$

Al multiplicar las expresiones de $K_a$ y $K_b$ se cancelan las concentraciones de $\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3$ y de $\mathrm{N}{\mathrm{H}}_4^{+}$ y queda el producto iónico del agua:

$K_a\cdot K_b=K_w\Rightarrow K_a={\displaystyle \frac{K_w}{K_b}}={\displaystyle \frac{\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-14}}{\mathrm{1,8}\cdot {10}^{-5}}}$

$K_a(\mathrm{N}{\mathrm{H}}_4^{+})=\mathrm{5,6}\cdot {10}^{-10}$

Ese valor tan pequeño explica que las disoluciones de sales de amonio sean solo ligeramente ácidas: el amonio es un ácido muy débil, como corresponde a la especie conjugada de una base que, dentro de las débiles, no lo es tanto.